中考数学复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项测试卷(带答案).docx

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中考数学复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项测试卷(带答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m．设饲养室为长为x（m），占地面积为．

（1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？

（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

2．如图，已知在矩形ABCD中AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25cm2时的值；

（2）设△DEF的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？

（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．

3．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．

（1）在移动过程中试用含x的代数式表示的面积；

（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

4．如图，在中，AC=3cm，BC=4cm，点是边上由向运动（不与点重合）的一动点，点的速度是，设点的运动时间为，过点作的平行线交于点，连接．

（1）请用含有的代数式表示线段和线段的长；

（2）当为何值时，的面积等于面积的三分之一；

（3）在点的运动过程中是否存在某一时刻的的值，使得的面积有最大值，若存在请求出的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

5．如图，在矩形ABCD中AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）

（2）若n＝2，则

①在点P运动过程中点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？

（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．

6．综合与实践

【问题提出】

某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，D为AC上一点动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系．

【初步感知】

（1）如图1，当点P由点C运动到点B时

①当时S＝________；

②求S关于t的函数解析式．

（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．

【延伸探究】

（3）若存在3个时刻，和（）对应的正方形的面积均相等．

①_______；

②当时，求正方形的面积．

7．在平面直角坐标系中O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF．

（1）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；

（2）求证：；

（3）设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？

8．如图，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标．

（3）设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S

①直接写出S与x的函数关系式；

②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值．

9．如图，在矩形