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中考数学专项复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案

一、单选题

1．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：①2a+b=0；②abc0；③b2?4ac0；

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

2．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2

A． B．

C． D．

3．二次函数y=(x?1

A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大

B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小

C．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+1

D．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥1

4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①a0；②ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2，x2=4；

③9a+c0；④b:c=1：4，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，抛物线y1=12(x+12)+1与y2=a(x-4)2

①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x1时，y1y2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）

A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0

C．a＜0，b＞0，c=0 D．a＜0，b＜0，c=0

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0

8．已知函数y=ax2+bx+c，当y0时?12

A． B．

C． D．

9．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．

①y=x；②y=-2x+1；③y=-1x；④y=3x2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：

①a＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正确的是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．下列关于抛物线y=x

①开口方向向上；②对称轴是直线x=?4；③当x?2时，y随x的增大而减小；④当x?5或x1时，y0.

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

12．已知抛物线y=ax2+3x+

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3，其中正确结论的序号为.

14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为﹣1和13，其中正确的结论有

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）中的x

x

－1

0

3

m

y

n

3

3

n

其中n0时，则下列结论一定正确的是（填序号即可）

①m=4；②abc0；③x=3是方程αx2+bx+c=0的一个根；④不等式a

16．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a0，c0，b0；②b2-4ac0；③a+bam2+bm(m为实数)；④b+2a=0；⑤-a+c0正确的有。

18．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=?1，与x轴的交点为(x1，0)，(x20)，其中0x21，有下列结论：①b2?4ac0；②4a?2b+c?1

三、综合题

19．在同一直角坐标系中画出二次函数y=13x2+1与二次函数y=﹣13x

（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；

（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．

20．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=m