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中考数学专项复习《三角形的综合题》练习题及答案
一、单选题
1.如图,点O为△ABC的内心,∠A=60°,OB=2,OC=4,则△OBC的面积是()
A.43 B.23 C.2
2.学完尺规作图,某数学兴趣小组研究“过直线l上一点P作已知直线的垂线”这一问题,得到了很多种解决方案,小丽提出:可以将直线看作以点P为顶点的平角,作出该角的平分线即可,作图痕迹如图所示,则△A0P≌△BOP的依据是()
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
3.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=64°,则∠1的大小为()
A.90°﹣α B.α﹣64° C.34° D.36°
4.如图,AB=DE,∠A=∠D,当添加一个条件时,仍不能判定ΔABC≌ΔDEF,则这个添加的条件是()
A.∠B=∠E B.AC//DF C.BC=EF
5.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EB.若AB=4,CD=1,则EB的长为()
A.5 B.4 C.3 D.2.5
6.如图,在□ABCD中,将△ABD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为()
A.112° B.118° C.120° D.122°
7.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AC,垂足为E,AE=3CE,则DE的长为()
A.3cm B.2cm C.22cm
8.如图,⊙O是ΔABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为()
A.4 B.23 C.3 D.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,连接BD,若AC=22,DE=1,则线段BD
A.3 B.32 C.27
10.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A.3S1+4S3 B.4S2+S3 C.4S1 D.4S2
11.如图,梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数y=3x的图象上,OA//BC,上底OA在直线y=x上,下底BC交x轴于点E(2,0),则四边形
A.3 B.3 C.3?1 D.
12.如图,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物,则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是()
A.15cm B.17cm C.18cm D.30cm
二、填空题
13.如图,将△ABC沿射线BC方向平移,使点B移动到点C,得到△DCE,连接AE交DC于点F,若△ABC面积为3,△CEF的面积为1.5,则△ACF的面积为.
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,若BC=9cm,则CD的长度是.
15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是40°,则底角的度数是.
16.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,AD是BC边上的中线,且AD=2,则BC的长为.
17.已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),那么点N的坐标是
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为4的等边△OAB的边OA在x轴上,C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点,且满足BD=2AC,DE∥AB,连接CD、CE,当点E坐标为时,△CDE与△ACE相似.
三、综合题
19.如图,在一个半径为22的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°
(1)求这个扇形的面积(保留π);
(2)用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆的半径.
20.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12,5
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
21.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°
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