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中考数学总复习《二次根式》专项测试卷(含答案)

一、单选题(共12题；共24分)

1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）

A．3+1 B．53﹣1 C．3﹣2 D．1﹣3

2．下列根式中属最简二次根式的是()

A．a2+1 B．12 C．8

3．下列各式，计算正确的是（）

A．2+3=5 B．3

C．25×35=65 D．（8

4．化简：?1

A．1aa B．1a?a C．-

5．下列运算中错误是（）

A．2+22=3

C．3x?4x2=12

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简(a

A．?a+b B．?a?b C．a+b D．a-b

7．下列计算正确是（）

A．2+3=5 B．2?3

8．下列计算正确的是（）

A．2+3=5 B．

C．3×2＝6 D．8

9．使式子x+1+

A．－1≤x≤2 B．x≥－1 C．x≤2 D．－1＜x＜2

10．下列运算正确的是（）

A．?49=?7 B．?(?5)2=5

11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣a2

A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b

12．若最简二次根式1+a与

A．1 B．2 C．23 D．

二、填空题(共6题；共6分)

13．一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简(m?n)2+n

14．观察下列运算过程：

1

1

……

请运用上面的运算方法计算：

11+3+

15．函数y=xx?3?

16．命题“如果ab0，那么“ab”是命题(填“真”或“假”)

17．要使?a有意义，则a的取值范围是．

18．若长方形的宽为315cm，长为245cm，则长方形的面积为cm2.

三、综合题(共6题；共68分)

19．如图，一个大正方形中截去面积为12cm2和

（1）求大正方形的边长；

（2）求留下部分的面积.

20．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：

（1）23

（2）23

试试看，将下列各式进行化简：

（1）12

（2）12

（3）11+

21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22＝（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+2b＝（m+2n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+2b＝m2+2n2+22mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a+2b化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题.

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+3b＝（m+3n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝，b＝；

（2）求7+43的算术平方根.

22．如图，用两个面积为200cm

（1）则大正方形的边长是；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm

23．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如53，16?2这样的式子，可以将其进一步化简：53

请化简下列各题（写出化简过程）：

（1）32

（2）415

（3）15?

（4）11+2+

24．（1）计算：33

（2）已知a=15?2

参考答案

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】D

13．【答案】m-2n

14．【答案】2019

15．【答案】x≥0且x≠2且x≠3

16．【答案】真

17．【答案】a≤0

18．【答案】90

19．【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为12cm2和20cm2

∴边长分别为12cm和20cm

∴大正方形的边长为：12+

答：大正方形的边长为(23

（2）解：S=

=12+8

=815

答：留下部分的面积为815

20．【答案】（1）解：12

（2）解：12

（3）解：1

＝1×(2

＝2?1+

＝9?1

＝3－1

＝2．

21．【答案】（1）m2+3n2；2mn

（2）解：∵7+43=(2+

∴7+43的算术平方根为2+3

22．【答案】（1）20cm