中考数学总复习《猜想证明综合解答题》专项提升练习(附答案）.docx

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中考数学总复习《猜想证明综合解答题》专项提升练习(附答案）

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数学中考复习《》专题提升训练（附答案）

1．如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．

(1)如图1，若∠BEF=150°,MN⊥EF，求∠MNF的度数．

(2)如图2，作∠EMN的角平分线MQ，且MQ//CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；

(3)在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF,∠MNF=2∠ENM，求∠EMN的度数．

2．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．

(1)求证：AB∥CD；

(2)如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．

(3)保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

3．探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

(1)已知：如图1∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

(2)已知：如图2△ADC中DPCP分别平分∠ADC和∠ACD试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

(3)已知：如图3在四边形ABCD中DPCP分别平分∠ADC和∠BCD试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．

4．如图1△ABC是等边三角形点D在△ABC的内部连接AD将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AE连接BDDECE．

(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)延长ED交直线BC于点F．

①如图2当点F与点B重合时直接用等式表示线段AEBE和CE的数量关系为_______；

②如图3当点F为线段BC中点且ED＝EC时猜想∠BAD的度数并说明理由．

5．如图1在△ABC中∠BAC=90°AB=AC直线MN过点A且MN∥BC点D是直线MN上一点不与点A重合．

(1)若点E是图1中线段AB上一点且DE=DA请判断线段DE与DA的位置关系并说明理由；

(2)请在下面的AB两题中任选一题解答．

A：如图2在（1）的条件下连接BD过点D作DP⊥DB交线段AC于点P请判断线段DB与DP的数量关系并说明理由；

B：如图3在图1的基础上改变点D的位置后连接BD过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P请判断线段DB与DP的数量关系并说明理由．

我选择：_______．

6．如图在平面直角坐标系中直线l1：y=?12x+4分别与x轴y轴交于点BC且与直线l2

(1)分别求出点ABC的坐标；

(2)若D是线段OA上的点且△COD的面积为6求直线CD的函数表达式；

(3)在（2）的条件下设P是射线CD上的点在平面内是否存在点Q使以OCPQ为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

7．如图矩形ABCD中AB=4点EFGH分别是BCCDADAB上的动点（顶点除外）若∠1=∠2=∠3=∠4；

(1)在图1中点EFGH分别是BCCDADAB上的中点．

①判断四边形EFGH的形状并证明；

②若四边形EFGH是正方形求BC的长；

(2)在图2中已知BC=8判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化如不变化求出其周长若会变化说明理由；

8．在学习完“图形的旋转”后某数学兴趣小组做了如下探究△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形∠BAC＝∠EDF＝90°△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E作逆时针旋转该过程中线段DE与线段AB相交于点P线段EF与射线CM相交于点Q．

(1)问题提出：如图①当点Q在线段AC上且AP＝AQ时△BPE和△CQE是否全等．如果全等写出证明过程；