中考数学总复习《猜想证明综合压轴题》专项提升练习(附答案）.docx

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中考数学总复习《猜想证明综合压轴题》专项提升练习(附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE且交

（1）求证：AF?BF=EF；

（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．

2．如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M．

（1）求证：△ABF≌△ADF；

（2）如图1，若P为CD中点,求CMMF

（3）如图2若S△BFM＝S△CPM求PC并直接判断BP与CD是否垂直（不必说明理由）．

3．已知：在△ABC中AB=AC点D为BC边的中点点F是AB边上一点点E在线段DF的延长线上∠BAE=∠BDF点M在线段DF上∠ABE=∠DBM．

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（1）如图1当∠ABC=45°时求证：AE=2

（2）如图2当∠ABC=60°时则线段AEMD之间的数量关系为：__________.

（3）在（2）的条件下延长BM到P使MP=BM连接CP若AB=7,AE=27求BP

4．如图1已知△ABC≌△EBD∠ACB=∠EDB=90°点D在AB上连接CD并延长交AE于点F

（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为_____；

（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转当∠CBE小于180°时得到图2连接CD并延长交AE于点F则（1）中的结论是否还成立？若成立请证明；若不成立请说明理由；

（3）拓展：图1中过点E作EG⊥CB垂足为点G．当∠ABC的大小发生变化其它条件不变时若∠EBG=∠BAEBC=6直接写出AB的长．

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5．如图1在平面直角坐标系中线段AB的两个端点分别为A(0,2)B(?1,0)将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD连接AD

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(1)直接写出点C点D的坐标

(2)如图2延长DC交y轴于点E点P是线段OE上的一动点连接BPCP猜想∠ABP∠BPC∠ECP之间的数量关系并说明理由

(3)在x轴上是否存在点Q使ΔQBD的面积与四边形ABCD的面积相等若存在求出Q的坐标若不存在请说明理由

6．（1）如图1△ABC和△DCE都是等边三角形且BCD三点在一条直线上连接ADBE相交于点P求证：BE=AD．

（2）如图2在△BCD中若∠BCD120°分别以BCCD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC等边△CDE等边△BDF连接ADBECF恰交于点P．

①求证：AD=BE=CF；

②如图2在（2）的条件下试猜想PBPCPD与BE存在怎样的数量关系并说明理由．

7．在等边△ABC中点D在BC边上点E在AC的延长线上DE=DA（如图1）

（1）求证：∠BAD=∠EDC；

（2）如图2点E关于直线BC的对称点为M连接DMAM．

小明通过观察实验提出猜想：在点D运动的过程中始终有DA=AM小明把这个猜想与同学们进行交流通过讨论形成了证明该猜想的两种想法：

想法1：要证明DA=AM只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM只需证明△ABD≌△ACM即可．

请你参考上面的想法帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）

8．在矩形ABCD中AB=3BC=4点O为矩形ABCD对角线的交点点P为AD边上任意一点．

（1）如图1连接PO并延长与BC边交于点Q．求证:AP=CQ；

（2）如图2连接BPDQ将△ABP与△CDQ分别沿BP与DQ翻折点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′C′处连接PA′QC′试求证:四边形PA′QC′是平行四边形；

（3）在（2）的条件下请直接写出:当点A′C′同时落在矩形ABCD的对角线上时A′C′的长．

9．在△ABC中AB=AC,∠BAC=α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB,DC．

（1）如图当α=60°时

①求证：PA=DC；

②求∠DCP的度数：

（2）如图2当α=120°时请直接写出PA和DC的数量关