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第
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中考数学复习《压轴题》专项测试卷(带答案)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
热点1综合与实践
名师点拨
善于将函数问题转化为方程问题善于利用几何图形的有关性质定理和二次函数的知识注意挖掘题目中的隐含条件.
【例1】(2023秋?北流市期末)综合与实践
【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题.
(1)通过观察以下一位数的积:1x92x88x2其中每个式子中的两数之和为10推测在这些式子中乘积最大的算式是.(只需填符合的算式不需要算出结果)
(2)通过观察以下两位数的积:.其中每个式子中的两数之和为30推测在这些式子中乘积最大的算式是.(只需填符合的算式不需要算出结果)
【初步探讨】以问题(2)为例设第一个数为写出你对问题(2)的猜想(包括条件和结论).尝试用二次函数的知识证明你对问题(2)的猜想.
【实践应用】(3)物理电路理论知识中有以下几个结论:串联电路的总电阻等于各串联电阻之和;并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和;电压一定的情况下电流与电阻成反比关系.在如图1所示的电路中滑动变阻器的最大电阻其等效电路图如图2所示其中在滑片从端滑到端的过程中设请你结合电路知识以及函数知识来说明当两支路的电阻相等时电流表示数最小并求出电流表示数的最小值.
【例2】(2024?青山湖区模拟)综合与实践
问题提出
某兴趣小组开规综合实放活动:在正方形中动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动到达点时停止作的垂线交于连接设点的运动时间为的面积为探究与的关系.
初步感知
(1)如图1当点由点向点运动时
①当时;
②经探究发现是关于的二次函数请写出关于的函数解析式为;自变量取值范围为;
(2)根据所给的已知完成列表中的填空并在图3的坐标系中绘制出函数的图象;
0
1
2
3
4
8
8
延伸探究
(3)①当时;
②当的面积为的一半时求的值.
【例3】(2024?青秀区校级开学)综合与实践
一个数学兴趣小组在上综合与实践课时发现:在大自然里存在很多数学的奥秘一片美丽的心形叶子刚生长出的幼苗的部分轮廓线可以近似的看作由抛物线的一部分沿直线折叠而成如图1与图2所示.
【问题发现】如图3为了确定一片心形叶子的形状建立平面直角坐标系发现心形叶子下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分且过原点求这个抛物线的表达式及顶点的坐标.
【问题探究】如图3心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于两点直线分别交抛物线和直线于点点是叶片上的一对对称点交直线于点.求叶片此处的宽度的长.
【拓展应用】兴趣小组同学在观察某种幼苗生长的过程中发现幼苗叶片下方轮廓线也可以看作是二次函数图象的一部分如图4幼苗叶片下方轮廓线正好对应【问题发现】中的二次函数.若直线与水平线的夹角为三天后点长到与点同一水平位置的点时叶尖落在射线上(如图5所示).求此时一片幼苗叶子的长度.
【例4】(2024?兴化市开学)综合与实践:
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元盆的价格新购进了某种盆栽花卉为了确定售价小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况记录如下:
售价(元盆)
日销售量(盆
20
50
30
30
18
54
22
46
26
38
数据整理:
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理填写在下表中:
售价(元盆)
日销售量(盆
模型建立
(2)分析数据的变化规律探究出日销售量与售价之间的关系式.
拓广应用
(3)根据以上信息小莹妈妈在销售该种花卉中.
①要想每天获得400元的利润应如何定价?
②售价定为多少时每天能够获得最大利润?
【例5】(2023秋?庆云县期末)综合与实践
如图1某兴
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