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小结:判断直线和圆的位置关系*第二课时圆的切线方程直线与圆的位置关系及判别方法:drxyOdrxyOdrxyO相交相切相离drd=rdrΔ0Δ=0Δ0几何法代数法几何方法求圆心坐标及半径r(配方法)圆心到直线的距离d(点到直线距离公式)代数方法消去y(或x)练习:已知圆过点P(2,-1)和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程。答案:(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338本节要求:掌握求圆的切线方程的方法。圆的切线方程的几种基本类型:1.过圆上一点的切线方程2.过圆外一点的切线方程3.已知斜率的切线方程例1已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.结论一:过圆上一点切线方程是yxO一、过圆上一点的切线方程:yxO(a,b)结论二:yxO结论三:练习:写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线的方程.62x+6y=10过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2小结:注:要求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上。若在圆上,则该点为切点;若在圆外,一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条,若求出的斜率只有一个,应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.练习:自点A(-3,3)发射的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.?B(-3,-3)A(-3,3)?C(2,2)?答案:l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例2.已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点(-2,4)的圆的切线方程.解:∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2)即kx-y+2k+4=0①由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得k-0+2k+4K2+1=3解得:k=-724724代入①得-x-y-2×+4=0即7x+24y-82=0724又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆的方程因此,所求圆的切线方程为x=-2,7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.(1,0)设切线方程为y-yo=k(x-xo)利用_______________________________待定k;圆心到切线的距离等于圆半径注:此时切线一般有两条,故k有二解,若只求出一解,需考虑___________k不存在二、过圆外一点的切线方程:
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