圆的切线方程.pptVIP

小结：判断直线和圆的位置关系*第二课时圆的切线方程直线与圆的位置关系及判别方法:drxyOdrxyOdrxyO相交相切相离drd=rdrΔ0Δ=0Δ0几何法代数法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）练习：已知圆过点P（2，-1）和直线x-y=1相切，它的圆心在直线y=-2x上，求圆的方程。答案：(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338本节要求：掌握求圆的切线方程的方法。圆的切线方程的几种基本类型:1.过圆上一点的切线方程2.过圆外一点的切线方程3.已知斜率的切线方程例1已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.结论一：过圆上一点切线方程是yxO一、过圆上一点的切线方程：yxO(a,b)结论二：yxO结论三：练习:写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线的方程.62x+6y=10过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2小结：注：要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上。若在圆上，则该点为切点；若在圆外，一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解题较为简单.切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与x轴垂直的另一条切线.练习:自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?答案：l:4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例2.已知圆的方程是(x-1)2+y2=9,求过点(-2,4)的圆的切线方程.解:∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2)即kx-y+2k+4=0①由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得k-0+2k+4K2+1=3解得:k=-724724代入①得-x-y-2×+4=0即7x+24y-82=0724又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆的方程因此,所求圆的切线方程为x=-2,7x+24y-82=0.yx0(-2,4)注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.(1,0)设切线方程为y－yo=k(x－xo)利用_______________________________待定k;圆心到切线的距离等于圆半径注：此时切线一般有两条，故k有二解，若只求出一解，需考虑___________k不存在二、过圆外一点的切线方程：