必威体育精装版计算流体力学试题(含答案08).docVIP

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一．简要回答以下问题（20分）

1．差分格式的基本特征

相容性，稳定性，收敛性，守恒性，有界性，真实性，精确性

2．差分格式的稳定性和收敛性的关系

对于适定的线性微分方程的初值问题，与之相容的差分方程稳定的充分必要条件是差分格式收敛。

3．显格式和隐格式

显格式：离散方程的解可以直接求解

隐格式：离散方程的解需要通过求解线性代数方程组的形式来获得

隐格式具有较高的稳定性

4．列举四种常用的流体力学数值计算模型（方法）

边界元法，有限差分法，有限体积法，有限元法，有限分析法，谱方法等

5．二阶偏微分方程有那些基本类型，试举例说明

椭圆型方程：

抛物型方程：

双曲型方程：

二．写出函数在时间t附近的泰勒展开式（仅对时间项）（保留到3阶）（15分）

三．分别写出微分的UDS，CDS，FDS，BDS差分格式（15分）

UDS：

CDS：

BDS：

FDS：

四．采用有限体积法离散下列积分方程（假设数值网格为等距网格）（15分）

五．给出圆球无粘性绕流的定解条件（15分）

六．采用有限差分法离散对流扩散方程，并分析其稳定性。（20分）

采用BTCS格式离散可得

（1）

采用Von.newmann方法分析其稳定性，误差方程为

（2）

设，差分方程稳定的充分必要条件是放大因子

（3）

即

（4）

由于，（4）式无条件成立，即差分格式无条件稳定