24.4.1 弧长和扇形面积 精品课件 (1).pptxVIP

24.4.1弧长和扇形面积

1.半径为3cm的圆的周长是cm，面积是cm2.2.如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为.6π9π17π3.圆上_________________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的劣弧记作________.任意两点间弧

1.探究弧长（1）它的周长是多少？（2）圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°圆心角所对的弧长是多少？（4）90°的圆心角所对的弧长是多少？（5）180°的圆心角所对的弧长是多少？（6）n°的圆心角所对的弧长是多少？请独立思考并完成以上问题，然后小组内交流展示设圆的半径为R，回答下列问题

在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长为［说明］公式中的180，n表示倍分关系，没有单位.

例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.学生独立完成解题过程，一名学生板书

解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.

2.探究扇形面积公式(1)什么是扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.ABOn°

(2)类比弧长公式的推导过程，扇形面积和圆面积有什么关系，如何推导扇形面积公式？学生仿照弧长的探究过程自己设置问题，通过小组合作的方式类比研究扇形面积公式

设圆的半径为R，（1）它的面积是多少？（2）圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？（3）1°圆心角所对的扇形面积是多少？（4）90°的圆心角所对的扇形面积是多少？（5）180°的圆心角所对的扇形面积是多少？（6）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？

在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是：

问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

扇形面积的计算公式：S＝或S＝.［说明］公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的倍数，不带单位.

例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.分析：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得．弓形的面积=S扇-S⊿0BA

例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。DBA分析：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得．弓形的面积=S扇-S⊿O

DOBA解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC－CD=0.3m∴OD=DC，又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC=从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=C

1.弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？2.弧长和圆周长，扇形面积与圆面积之间有什么联系？

24.4.1弧长和扇形面积目标检测同学们要认真答题哦！

感谢您的观看详见课后作业基础训练提升训练衔接中考登陆优教平台，点击查看、使用更多分层训练