山东省滨州市2024年中考数学试卷 （解析版）(1).doc

山东省滨州市中考数学试卷

一选择题

1下列各式正确的是（）

A﹣|﹣5|＝5 B﹣（﹣5）＝﹣5 C|﹣5|＝﹣5 D﹣（﹣5）＝5

2如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）

A60° B70° C80° D100°

3冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝10×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）

A11×10﹣9米 B11×10﹣8米 C11×10﹣7米 D11×10﹣6米

4在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A（﹣4，5） B（﹣5，4） C（4，﹣5） D（5，﹣4）

5下列图形：线段等边三角形平行四边形圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）

A1 B2 C3 D4

6如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点CD在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A4 B6 C8 D12

7下列命题是假命题的是（）

A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B对角线互相垂直的矩形是正方形

C对角线相等的菱形是正方形

D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

8已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是44，

其中正确的个数为（）

A1 B2 C3 D4

9在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）

A6 B9 C12 D15

10对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）

A有两个相等的实数根 B没有实数根

C有两个不相等的实数根 D无法判定

11对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（abc为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（）

A3 B4 C5 D6

12如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）

A B C D

二填空题：本大题共8个小题每小题5分，满分40分

13若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为

14在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为

15若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为

16如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为EFGH，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为

17现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为

18若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为

19观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得an＝（用含n的式子表示）

20如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点ABC的距离分别为24，则正方形ABCD的面积为

三解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程

21先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1

22如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点AB

（1）求交点P的坐标；

（2）求△PAB的面积；

（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围

23如图，过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边ABBCCDDA于点PMQN

（1）求证：△PBE≌△QDE；

（2）顺次连接点PMQN，求证：四边形PMQN是菱形

24某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

25如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AMBN于点DC，且DA＝DE

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）求证：OA2＝DE