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福师期末考试《初等数论》复习题及参考答案
福师期末考试《初等数论》复习题及参考答案
本复习题页码标注所用教材为:
教材名称初等数论
单价14.20
作者
闵嗣鹤,严士健
版本第三版
出版社高等教育出版社
复习题及参考答案一
一、填空(40%)
115
、求所有正约数的和等于的最小正数为考核知识点:约数,
P14-1921b,b2,??,b1111
参见、若是模的一个完全剩余系,则
8b1?1,8b2?1,??,8b11?111.
也是模的剩余系
考核知识点:完全剩余系,参见P54-57
313
.模的互素剩余系为
考核知识点:互素剩余系,参见P58
4.17654513
自到的整数中是倍数的整数个数为考核知识点:
倍数,参见P11-135、如果
p,a,ap
是素数是任意一个整数则被整除或者
考核知识点:整除,参见P1-46、
a,b的公倍数是它们最小公倍数的.
1
P11-137a,b
考核知识点:最小公倍数,参见、如果是两个正整
,P1-483n5n15
数则存在整数考核知识点:整除,参见、如果,,则
n.P1-4
()考核知识点:整除,参见
(10%)6n(n+1)(2n+1)n
二、试证:,这里是任意整数。考核知识
P9-12i)ii)iii)
点:整除的性质,参见提示:若若若又
2q,r,a?bq?r,0?r?b.
使
则
则
则
(10%)aa?a?1?0(mod3)
三、假定是任意整数,求证或
a2?a?0(mod3)
考核知识点:二次同余式,参见P88
22提示要证明原式成立,须证明:3a?a?1,或者3a?a成立即
可。
10p5p?1(mod24)
四、(%)设是不小于的素数,试证明考核
知识点:同余的性质,参见P48-52提示:又
25
且是不小于的素数.
且
5
是不小于的素数.
2
能是奇数且
即
即
?5x?1(mod7)五、(15%)解同余式组?14x?2(mod8)
?
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