常州市中考数学试题及答案[1].doc

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江苏省常州市中考数学试卷

一选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1（2分）（2024?常州）﹣的相反数是（）

AB﹣C﹣2D2

2（2分）（2024?常州）下列运算正确的是（）

Aa?a3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8÷a4=a2

3（2分）（2024?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）

ABCD

4（2分）（2024?常州）甲乙丙丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是92环，方差分别为S甲2=056，S乙2=060，S丙2=050，S丁2=045，则成绩最稳定的是（）

A甲B乙C丙D丁

5（2分）（2024?常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）

A相交B外切C内切D外离

6（2分）（2024?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限

7（2分）（2024?常州）甲乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲l乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）

A4个B3个C2个D1个

8（2分）（2024?常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）

A1个B2个C3个D4个

二填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分）

9（4分）（2024?常州）计算：|﹣1|=，2﹣2=，（﹣3）2=，=

10（2分）（2024?常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是

11（2分）（2024?常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为

12（2分）（2024?常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是（结果保留π）

13（2分）（2024?常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x=

14（2分）（2024?常州）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为

15（2分）（2024?常州）因式分解：x3﹣9xy2=

16（2分）（2024?常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为，周长为

17（2分）（2024?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是

三计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

18（8分）（2024?常州）计算与化简：

（1）﹣（﹣）0+2tan45°；

（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）

19（10分）（2024?常州）解不等式组和分式方程：

（1）；

（2）

四解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

20（7分）（2024?常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：

（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；

（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数

21（8分）（2024?常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同

（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率

五证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）

22（5分）（2024?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE

求证：△ACD≌△