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一、实验题目:生产策略问题
二、实验内容:
问题重述
现代化生产过程中,生产部门面临的突出问题之一,便是如何选取合理的生产率。生产率过高,导致产品大量积压,使流动资金不能及时回笼;生产率过低,产品不能满足市场需要,使生产部门失去获利的机会。可见,生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化,以便适时调整生产率,获取最大收益。
某生产厂家年初要制定生产策略,已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位,并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩,则需付单位产品单位时间 (月)的库存保管费C2=0.2元;若产品短缺,则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元,试问工厂如何制定当年的生产策略,使工厂的总损失最小?
三、数学模型:
生产率过高,导致产品大量积压,使流动资金不能及时回笼;生产率过低,产品不能满足市场需要,使生产部门失去获利的机会。可见,为使工厂的总损失最少,生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化,从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。
文章把此求工厂总损失最小生产策略问题化为最短路问题的多阶段决策问题。设每个顶点代表各月,且以每个顶点为转折点进行生产策略调整,求出每个阶段的最小损耗。最后,使用Matlab软件求出最短的路径,此路径即为使工厂损失最小的生产策略。
每月社会需求量见下表:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
需求(万元)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
四、模型假设与符号说明:
1、市场的需求量严格按照年初的需求量为a=6万单位,并以b=1万单位/月速度递增;
2、单位产品单位时间的库存保管费、短期损失费以及生产率每调整一次带有固定的调整费均不变;
3、工厂可以严格按照生产率生产产品。
符号
说明
顶点x-X
1月至12月初;
顶点Xi?
12月末;
弧x;-xi+a
从i月至i+a-1月不调整生产策略,12≥i+a≥2,11≥i≥1;
Sx-x+a
从i月至i+a-1月库存保管费和短期损失费的最小值以及第
i+a月的调整费用之和,12≥i+a≥2,11≥i≥1;
Sx-x??
从i月至12月库存保管费和短期损失费的最小值,11≥i≥1;
S
工厂一年的总损失;
X
不调整前每月生产X万单位;
Yi
i月库存保管费和短期损失费;
五、算法步骤:
Floyd算法:求任意两点间的最短路.
D(i,j):i到j的距离.
R(i,j):i到j之间的插入点.
输入:带权邻接矩阵w(i,j)
赋初值:
对所有i,j,d(i,j)←w(i,j),r(i,j)←j,k1
(2)更新d(i,j),r(i,j)
对所有i,j,若d(i,k)+d(k,j)d(i,j),则d(i,j)←d(i,k)+d(k,j),
r(i,j)-k
(3)若k=v,停止.否则kk+1,转(2).
六、算法编程:
附表1:
function[D,R]=floyd(a)
n=size(a,1);
D=a
fori=1:n
forj=1:n
R(i,j)=j;
end
end
R
fork=1:n
fori=1:n
forj=1:n
ifD(i,k)+D(k,j)D(i,j)
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
R(i,j)=R(i,k);
end
end
end
k
D
R
end
附表2:
w=[011.11.4234.25.87.79.912.41517;
1011.11.4234.25.87.79.912.414;
1.11011.11.4234.25.87.79.911.4;
1.41.11011.11.4234.25.87.78.9;
21.41.11011.11.4234.25.86.7;
321.41.11011.11.4234.24.8;
4.2321.41.11011.11.4233.2;
5.84.2321.41.11011.11.422;
7.75.84.2321.41.11011.11.41;
9.97.75.84.2321.41.11011.10.4;
12.49.97.75.84.2321.41.11010.1;
1512.49.97.75.84.2321.41.1100;
171411.48.96.74.83.2210.40.100]
七、实验过程及结果:
7.1计算1月的库存保管费和短期损失费的最小值0以及2月的调整费用1万,因此为最小损料为1(万元)。
同理,可得皆为1(万元),为0。
7.2计算1月至2月的库存保管费和短期损失费的最小值以及3月的调整费用
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