中考数学题型九 (2).ppt

第二部分河北中考题型过关题型九圆的综合题

考法类型1与圆有关的折叠问题类型2与圆有关的旋转问题类型3与圆有关的运动问题

类型1与圆有关的折叠问题考法例1高分技法在扇形AOB中,∠AOB=75°,半径OA=12,点P为AO上任意一点(不与点A,O重合).(1)如图(1),Q是OB上一点,若OP=OQ,求证:BP=AQ.(2)如图(2),将扇形沿直线BP折叠,点O的对称点为O.①若点O落在弧AB上,求弧AO的长;②当BO与弧AB所在的圆相切时,求折痕的长.(结果保留根号)图(1)图(2)

类型1与圆有关的折叠问题考法例1高分技法(1)证明:∵BO=AO,∠O=∠O,OP=OQ,∴△BOP≌△AOQ,∴BP=AQ.(2)①当点O落在弧AB上时,如图(1),连接OO,则OO=OB.由折叠的性质可得OB=OB,∴△OOB是等边三角形,∴∠OOB=60°.又∵∠AOB=75°,∴∠AOO=15°,

类型1与圆有关的折叠问题考法例1高分技法②当BO与弧AB所在的圆相切时,如图(2),∠OBO=90°.由折叠的性质,可得∠OBP=∠OBP,∴∠OBP=45°.过点O作OC⊥BP于点C,则∠COB=45°,∴OC=BC=OBcos∠OBP=12×cos45°=6,∠POC=75°-45°=30°,∴CP=OC·tan∠POC=6×tan30°=2,∴BP=,故折痕的长为.

考法解决与圆有关的折叠问题的方法折叠的实质是轴对称,凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼的,第一反应即为存在轴对称图形,由此可得到对应边和对应角相等,接着找出与要求的几何量相关的条件进行求解.1.折叠部分是三角形.(1)若涉及直角,则优先考虑利用直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半);(2)若涉及60°角的三角形,则可优先考虑利用等边三角形的性质.2.折叠部分是弧.(1)要确定折叠后弧所在圆的圆心和半径;(2)找出隐含的折叠前后的位置关系(如平行、垂直或相切),连接圆心与关键点(如弧的中点、切点等),例1高分技法类型1与圆有关的折叠问题

类型2与圆有关的旋转问题考法例2高分技法[2019唐山路南区一模]在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,O是AD的中点,以点O为圆心,在AD的下方作半径为3的半圆O,交AD于点E,F.(1)思考:如图(1),连接BD,交半圆O于点G,H,求GH的长.(2)探究:如图(2),将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转,旋转角为α(0°α180°).①设点F到直线AD的距离为m,当m时,求α的取值范围;②当半圆O与线段AB或线段BC相切时,设切点为R,直接写出弧FR的长.(结果保留π.参考数据:sin49°≈,cos41°≈,tan37°≈)

类型2与圆有关的旋转问题考法例2高分技法

类型2与圆有关的旋转问题考法例2高分技法解:(1)如图(1),过点O作ON⊥BD于点N,连接OH,则HN=GN.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,∠BAD=90°,又∵AB=6,∴BD=10.∵∠BAD=∠OND=90°,∠ADB=∠NDO,∴△ADB∽△NDO,(2)①过点F作FQ⊥AD于点Q.当点Q在线段AD上,且点F到直线AD的距离为时,有FQ=,如图(2),

类型2与圆有关的旋转问题考法例2高分技法当点Q在线段DA的延长线上,且点F到直线AD的距离为时,有FQ=,如图(3),易得α=150°.故当m时,α的取值范围为30°α150°.②如图(4),当半圆O与AB相切于点R时,连接OR,则∠ORA=90°,OR=3.∵sin∠OAR=,∴∠OAR≈49°,∴∠FOR=90°+49°=139°,∴弧FR的长为=.

类型2与圆有关的旋转问题考法例2高分技法如图(5),当半圆O与BC相切于点R时,连接OR,过点O作OP⊥AB于点P,则OR=3,OR⊥BC.易得四边形PBRO是矩形,∴BP=OR=3,∴AP=3,∴cos∠PAO=,∴∠PAO=41