中考数学题型三 (4).ppt

第二部分中考题型过关题型三规律探索题

考法类型1数与式的规律探索类型2图形中的规律探索类型3周期变化类规律探索

类型1数与式的规律探索考法例1高分技法杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:(1)图中给出了7行数字,根据构成规律,第9行中从左边数第4个数是;?(2)第n行中从左边数第2个数为;第n行中所有数字之和为.56n-1思路分析(1)先观察前7行中数字的排列情况,可发现从第2行起,每行数字左右对称,且第n(n≥3)行中,第2~n-1个数都等于各数上方左右两侧的两数之和,由此可推出第9行的数字.(2)第2行从左边数第2个数为1,第3行从左边数第2个数为2,以此类推,即可得到第n行从左边数第2个数为n-1;观察前5行数字,分析每行所有数字之和与行数之间的关系,即可得到第n行中所有数字之和.

类型1数与式的规律探索考法例1高分技法解答数字规律探索题的一般步骤在解答数字规律探索题时,分三种情况.1.若题中给出的是一组数字且这组数字均为整数,则一般步骤如下.(1)得出数字规律:观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是整数列经过和、差、平方、平方和、平方差、平方和加1、平方和减1等运算后得到的数列;观察每个数字与其对应的序号、相邻两个数字之间的关系;(2)得出符号规律:看这组数字的符号,判断是正负号交替出现,还是只出现一个符号,如果是交替出现,若奇数项为负,则用(-1)n表示数字的符号;若偶数项为负,则用(-1)n+1表示数字的符号;(3)得结果:将数字规律和符号规律结合起来得出结果,并进行检验.2.当所给的一组数字既有整数又有分数时,把这组数据的所有整数化成分数,然后根据整数的数字规律(具体方法同1),分别得出分子、分母和符号的规律,最后得到该组数据的规律.3.若题中给出的数字按照一定的形式排列成数阵(如杨辉三角),则此类题型的解题方法如下.(1)分析数阵中数字的排列方式:看每行的个数、每列的个数;看相邻数据的变化特点,并且观察某一行或者某一列数据是否具有某些特殊的性质(如完全平方数、奇偶数等);(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系;(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字,根据(2)中的性质定位,求得答案,并注意检验.

类型1数与式的规律探索考法例2高分技法思路分析观察每个等式可知,第n个等式中,第1个分数的分母为n,分子为1,第2个分数的分母为n+1,分子为n-1,据此规律即可解决问题.

类型1数与式的规律探索考法例2高分技法解决数式类规律探究问题,一般要抓住所给式子的特点,通过对简单、特殊情况或部分情况的观察,利用列举归纳法或观察归纳法猜想得到规律,从而推广到一般情况,再运用规律进行计算,解决问题.解答此类问题的一般步骤:(1)先观察分析前后几个不同的式子,从中找出变化的量及符号、不变的量及符号;(2)将某式中变化的量用字母表示,从而得到相应的代数式或函数关系式.

例3类型2图形中的规律探索考法高分技法下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:(1)填写下表:图形序号菱形个数①3②7③④……(2)根据表中规律,直接写出第个图形中菱形的个数(用含n的式子表示).(3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.

例3类型2图形中的规律探索考法高分技法思路分析(1)观察图形,数出图③、图④中菱形的个数即可;(2)设第个图形中菱形的个数为an(n为正整数),观察图形,得出部分图形中菱形的个数,根据菱形个数的变化情况(分成上、下两部分,分析两部分的变化情况)可找出变化规律“an=n2+n+1”;(3)由(2)的结论,结合菱形的个数为91,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正整数解即可得出结论.自主解答解:(1)1321(2)n2+n+1(n为正整数).(3)存在.依题意,得n2+n+1=91,解得n1=-10(舍去),n2=9,故存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为⑨.

类型2图形中的规律探索考法例3高分技法图形类规律探究题包含同一种图形的数量变化问题、图形的折叠及旋转问题、几何图形与数式结合问题等.解答图形累加规律题的一般步骤:1.标序号,按图号标序(若原图中有序号,则此步骤省略);2.找规律,将每个图中所求量的个数表示成与序号n有关的式子,使其呈现一定的规律,从而得到第n个图中所求量的个数;3.验证,代入序号验