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勾股定理导学案

第1课时勾股定理（1）

【核心概念】勾股定理的推导

【核心方法】数形结合思想

★预习案

一、温故

1.填空：（如图1）

Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=70°，

则∠A=?，它的斜边是?.

⑵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10则BC=???????，理由是：???????????.

⑶在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC面积S=???????????.

2.填空：

二、知新

探究（阅读课本P22-24，完成以下习题）

3.如图2所示，用腰长为1的四个等腰直角三角形拼成的正方形ABCD，每个等腰直角三角形的面积为，正方形的面积为?，则正方形的边长AB=BC=CD=

图3AD=????????，所以每个等腰直角三角形的每条斜边为，=，=，发现：(选“=”或“≠”)，也就是在等腰直角三角形中，斜边的平方(选“等”或“不等”)于两条直角边的平方和.

图3

4.如图3，所示边长为1的正方形网格中有如图所示的三个正方形：

(1)=,=，发现：

+(选“=”或“≠”)

5.如图4，所示边长为1的正方形网格中有如图所示的三个正方形：

图4(1)==，=，

图4

发现：+(选“=”或“≠”)

发现：

在直角三角形中，分别以三条边作正方形，以斜边为边的

正方形面积(选“等”或“不等”)分别以直角边为

边的正方形的面积之和.

如果上述问题中，设正方形A，B，C的边长分别为a，b,，c，

则由上面可知：=

定理：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方（如图5），即：

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三，随堂练习

1、在直角三角形ABC中，，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c

?（1）已知a=5，b=12，求c；（2）已知a=6，c=10，求b；（3）已知c=25，b=15，求a。

2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为3米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.

4、直角△ABC的两直角边a=7,b=24,c=_____

5、直角△ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().

6、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.

四，课后拓展

1、如图所示，利用右图证明勾股定理：c2=a2+b2

提示：利用大正方形的面积等于

小正方形的面积及四个小

直角三角形的面积之和

证明:

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