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正态分布---导学案

正态分布

【学习目标】

1．知道正态分布密度曲线、正态分布的概念.

2．知道正态曲线的解析式及函数图象.

3．通过图象知道正态曲线的特点.

4．能在实际中体会3原则的应用.

【重点难点】

重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.

难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2．正态分布曲线所表示的意义.

【自主学习】

阅读教材70-72页，了解高尔顿板试验，并回答以下几个问题：

问题1．在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？

问题2．重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？

问题3．随着试验次数的增加，我们所画的频率直方图的形状会发生什么样的变化？

正态分布---导学案全文共1页，当前为第1页。问题4．如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量，X落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？

正态分布---导学案全文共1页，当前为第1页。

新知1：正态分布密度曲线：函数，，（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称．

新知2：正态分布

如果对于任何实数，随机变量满足，=，则称的分布为正态分布．记作：～（）．其中参数是反映随机变量取值的的特征数，可以用样本的去估计；是衡量随机变量的特征数，可以用样本的去估计。

【问题探究】

探究一：结合正态分布密度曲线的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗？

（1）曲线位于轴，与轴；

（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；

（3）曲线在处达到峰值；

（4）曲线与轴之间的面积为．

正态曲线随着和的变化情况：

（5）当一定时，曲线随着的变化而沿轴；

（6）当一定时，曲线的由确定．越小，曲线越“”，表示总体的分布越；越大，曲线越“”，表示总体的分布越．

探究二：如何理解原则？

正态分布中的三个概率：

；

正态分布---导学案全文共2页，当前为第2页。；

正态分布---导学案全文共2页，当前为第2页。

．

小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量的取值范围是．

【巩固提高】

例题及变式训练

例1．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式．

例2．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～．

（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

变式：某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（），成绩位于区间的概率是多少？

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二．课堂测试：

1．下列函数是正态密度函数的是（）

A．，是实数B．

C．D．

2．把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（）．

A．曲线仍然是正态曲线

B．曲线和曲线的最高点的纵坐标相等

C．以曲线为概率密度曲线的总体的均值比以曲线为概率密度曲线的总体的均值大2

D．以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2

若随机变量～，则．

三．课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获?

1．知识上

正态分布---导学案全文共4页，当前为第4页。2．思想方法上

正态分布---导学案全文共4页，当前为第4页。

【作业】

正态分布---导学案全文共5页，当前为第5页。1．教材第75页A组第1、2题；2．（实验班）教材第75页B组第1、2题．

正态分布---导学案全文共5页，当前为第5页。