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4.1.2《圆的一般方程》导学案
【学习目标】
知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法:通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度与价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生勇于创新,勇于探索。
【重点难点】
学习重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.
学习难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用.
【学法指导】
1、认真研读教材121---123页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80%以上B完成70%~80%C力争完成60%以上.
【知识链接】:圆的标准方程:圆心;半径:r.
【学习过程】问题的导入:
问题1:方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
问题2:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆?
问题3:什么是圆的一般方程?
问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
典型例题:
例1:求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程
例2:已知:线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
变式:已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离比为的点的轨迹,求此曲线的方程并画出曲线。
【基础达标】
1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆,则k的取值范围()
Ak3BC-2k3Dk3或k-2
2,方程表示的曲线是()
A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆
3,动圆的圆心的轨迹方程是.
4,如果实数满足等式,那么的最大值是________。
5,求下列各题的圆心坐标、半径长
(1)x2+y2-6x=0
(2)x2+y2+2by=0
(3)x2+y2-2x-2y+32=0
6,下列各方程各表示什么图形?
(1)x2+y2=0
(2)x2+y2-2x+4y-6=0
(3)x2+y2+2x-b2=0
7,已知圆C:x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程
【学习反思】掌握圆的一般方程的形式,理解其特点,能确定出圆心坐标和半径。
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