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第2课时解三角形的实际应用举例
——高度、角度问题
1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的
建筑物的高度呢?又怎样在水平飞行的飞机上测
量飞机下方山顶的海拔高度呢?
2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问
题:在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向,
保持一定的航速和航向呢?
今天我们就来共同探讨这些方面的问题.
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解
决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.
(重点)
2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解
决一些有关计算角度的实际问题.(难点)
探究点1测量底部不可到达的建筑物的高度
例1AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑
物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法.
分析:如图,求AB长
的关键是先求AE,在
△ACE中,如能求出C
点到建筑物顶部A的
距离CA,再测出由C
点观察A的仰角,就
可以计算出AE的长.
解:选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同
一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角
分别是α,β,CDa,测角仪器的高是h,那么,在
△ACD中,根据正弦定理可得
asinβ
AC
sin(α-β)
ABAE+hACsinα+h
asinαsinβ
+h.
sin(α-β)
【变式练习】
如图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕C点旋转
时,通过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动,当曲柄
在CB0位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A0
处,设连杆AB长为340mm,曲柄CB长为85mm,曲柄自CB0按
顺时针方向旋转80°,求活塞移动的距离(即连杆的端
点A移动的距离AA0)(精确到1mm).
分析:此题可转化为“已知在△ABC中,BC=85mm,
AB=340mm,∠ACB=80°,求AA.”
0
解:如图,在△ABC中,由正弦
定理可得:
BCsin∠ACB
sin∠BAC
AB
85×sin80°
0.2462.
340
因为BCAB,所以∠BAC为锐角,所以∠BAC14°15,
所以B180°-(∠BAC+∠ACB)85°45.
又由正弦定理:
ABsinB
AC
sin∠ACB
340sin8545
sin80
≈344.3(mm).
AAAC-AC
00
(AB+BC)-AC
(340+85)-344.3
80.7(mm)
答:活塞移动的距离约为81mm.
例2如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的
俯角α54°40′,在塔底C处测得A处的俯角
β50°1′,已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出
山高CD(精确到1m).
分析:
根据已知条件,大家能
设计出解题方案吗?
若在ΔABD中求BD,则关
键需要求出哪条边呢?
那又如何求BD边呢?
解:在△ABC中,∠BCA90°+β,∠ABC90°-α,
∠BACα-
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