天线原理与技术 课件 傅光 第1--4章 天线的理论基础--- 对称振子阵的阻抗.pptx

第1章天线的理论基础;

1.1电磁场方程及其解;

1.1.1麦克斯韦方程

麦克斯韦方程的数学表达形式包括微分形式和积分形式两种。

麦克斯韦方程的微分形式如下：;

麦克斯韦方程的积分形式如下：

式中，E为电场强度矢量（单位为V/m），H为磁场强度矢量（单位为A/m），D为电感应强度矢量（单位为C/m2），B为磁感应强度矢量（单位为T），J为体电流密度矢量（单位为A/m3），ρ为体电荷密度（单位为C/m3），Q为电荷量（单位为C）。;

电场强度与磁场强度是时间t和空间坐标r的函数，若场源ρ（t）、J（t）随时间按正弦以角频率ω变化，则电场强度E（r，t）和磁场强度H（r，t）也随时间按正弦变化，这样的电磁场称为时谐场，可表示如下：

式中，矢量E（r）、H（r）仅是空间坐标的复量函数，称为复矢量。;

麦克斯韦方程中，将对时间的微分因子用jω因子代替，并消去两边出现的时间因子（ejωt），各时变量都由相应的复矢量代替，可得到麦克斯韦方程的时谐形式：

其中，电流密度J由外加电流（源电流）J0和传导电流σE组成，即;

对于均匀、线性、各向同性的媒质，复场量之间有以下本构关系：

将式（1.1.6）和式（1.1.7）代入式（1.1.5）中的第二式，可得;

因此，给定媒质时麦克斯韦方程及电流连续性方程如下：;

1.1.2边界条件方程

媒质特性参数在经过两种媒质（媒质1和媒质2）的分界面时会发生突变，因此会引起某些场分量的不连续，如图1.1.1（a）所示。媒质分界面上的边界条件可由麦克斯韦方程的积分形式导出，表示如下：;

对于时谐场，一组充分的边界条件为

或

式中，下标t表示切向分量，Et和Ht分别为电场强度和磁场强度的切向分量。;

若媒质1为理想导体，如图1.1.1（b）所示，在理想导体表面，电导率σ=∞，则边界条件为;

1.1.3能量守恒方程——坡印廷定理

设空间有任一封闭面S，其所包围的体积为V，从麦克斯韦旋度方程出发，利用矢??公式

和散度定理

可以导出：;;

;

1.1.4波动方程

为了求解麦克斯韦方程，对式（1.1.10）的第一式和第二式取旋度，考虑到该式的第三式和第四式，利用矢量公式?×（?×A）=?（?·A）-?2A和J=J0+σE，可以得到电磁场的矢量波动方程：

给定电流密度J0和电荷密度ρ，求解矢量波动方程便可得到麦克斯韦方程的解。;;

1.1.5麦克斯韦方程的解

1.直接法

直接求解矢量波动方程可得到电磁场的解，这就是所谓的直接法。但要指出，满足麦克斯韦方程的场量必然满足矢量波动方程，反之则并不成立。因此，通常是先求解一个场

量的矢量波动方程，再利用麦克斯韦方程求解第二个场量，这样得到的结果既满足波动方程，又满足麦克斯韦方程。;

2.间接法

所谓间接法，就是指不直接求解麦克斯韦方程或场量的矢量波动方程，而是通过求解辅助函数以得到电磁场的解，因此也称为辅助函数法。通过引入磁矢位（矢量磁位）A和电

标位（标量电位）φ作为辅助函数，求解麦克斯韦方程的方法称为矢位法，它通过应用矢量恒等式引入辅助函数，从而简化求解。;;

;?;;

求得磁矢位A后，磁场强度H可由式（1.1.25）求出，电场强度E也可通过A求出，即

电场强度E也可应用麦克斯韦方程?×H=J+jωεE通过磁场强度H求出。若天线的场点处为自由空间（无源区），即J=0，则可更简便地求出电场强度E：;

1.2电流元的场及其分析;

1.2.1电流元的场

设电流元位于坐标原点，轴线沿z轴，长为l，如图1.2.1所示。作封闭面S包围电流元，由于S外无场源，因此亥姆霍兹积分的面积分项等于零。场点P（r，θ，φ）的矢位A（P）由式（1.1.34）计算。由于电流元为线电流，因此积分中J（r）dV可用I（z）dz=z^Idz代替。;

;;;

电流元的复坡印廷矢量为

可见，电流元所辐射的实功率只有r方向，虚功率有r方向和θ方向。;

1.2.2场的分析

根据式（1.2.4），电流元所产生的电场与磁场具有以下特性：

（1）电场包括Er和Eθ两个分量，磁场仅有Hφ分量，三个场分量相互垂直。

（2）电力线在含z轴的平面内，磁力线在垂直于z轴的平面内。

（3）电磁场的各分量均随r的增大而减小，而且不同的分量随r的增大而减小的速率不同。;

1.近区

kr?1的空间场区域称为近区。在近区内，由于kr-3?kr-2?kr-1，因此可忽略小项。又因为kr?1，所以e-jkr≈1。将以上近似应用于