高中数学优质课公开课1.1.1 正弦定理 探究导学课型 .pdf

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

1.了解正弦定理的推导过程.

2.理解并掌握正弦定理，能运用正弦定理解决两类解三角形的

问题.

3.通过正弦定理的学习，体会“数形结合”和“转化与化归”

的数学思想.

1.正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即

正弦

abc

____________________.

sinAsinBsinC

2.解三角形

(1)三角形的元素：三角形的三个内角A，B，C和它们的对边

________.

(2)解三角形：已知三角形的某些元素求_________的过程.

a，b，c

其他元素

103

1.在△ABC中，a10，A120°，b，则B()

3

A.30°B.60°C.150°D.90°

【解析】选A.由正弦定理得sinB

abbsinA1

sinAsinB，

又0°BA120°.故B30°.a2

2.在△ABC中，A60°，a，b2，那么满足条件的△ABC(

6

)

A.有一个解B.有两个解

C.无解D.不能确定

【解析】选A.因为b2，a，所以ba，而A是锐角.故B是

锐角，因此△ABC只有一解.6

b

3.在△ABC中，已知B60°，C45°，则.

c

【解析】因为

bc

，

sinBsinC

所以3

bsinBsin6026

.

csinCsin4522

答案：2

6

2

一、正弦定理

abc

根据正弦定理探究以下问题：

sinAsinBsinC

探究1：在直角三角形与锐角三角形中很容易

证明正弦定理，那么在钝角三角形中正弦定

理是如何证明的呢？

提示：在钝角△ABC中(不妨设A为钝角)，如图所示，过C作

CD⊥BA交BA的延长线于点D，根据任意角的三角函数的定义有

CDasinBbsinA，

于是

ab

，