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1.1.2余弦定理
甲乙两位同学均住在世博园的附近,已知甲同学家距离
世博园入口处300米,乙同学家距离世博园入口处400米,
某天,甲乙两位同学相约一同参观世博园,请问,你能求
出甲乙两同学家相距多少米吗?
问题1运用正弦定理能解怎样的三角形?
提示:
①已知三角形的任意两角及其一边;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.
问题2如果已知三角形的两边及其夹角,能
解这个三角形吗?
提示:
根据三角形全等的判定方法,这个三角形
是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看,如何从已知的两边和
它们的夹角求三角形的另一边和两个角?
这就是我们这节课要讲的内容.
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理
的向量方法.(重点)
2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问
题.(难点)
探究点1余弦定理及其推论
即:如图,在△ABC中,设BCa,ACb,ABc.
已知a,b和C,求边c.A
提示:bc
用正弦定理试求,发现因A、
B均未知,所以较难求边c.CaB
由于涉及边长问题,从而可
以考虑用向量来研究这个问题.
依条件可知,CBa,CAb,ABc.ABCBCA
22
因为ABCBCA
22
CB2CBCACA
22
CB2CBCAcosC+CA
A
222
所以ca-2abcosC+b,
b
c
222
即ca+b-2abcosC
222CB
同理可得abc2bccosAa
222
bac2accosB
余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平
方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两
倍,即
222
abc2bccosA;
222
bac2accosB;
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