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第3课时三角形中的几何计算
在△ABC中,边BC,CA,AB上的高分别记
为h,h,h,那么它们如何用已知边和角表示?
abc
h=bsinC=csinB
a
hbcsinA=asinC
hasinB=bsinA
c
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进
一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积
公式的简单推导和应用.(重点)
2.三角形各种类型的判定方法.(难点)
探究点1三角形面积公式
1.我们以前接触过的三角形的面积公式有哪些?
提示:
A
在ABC中,边BC,CA,AB上的高
ch
分别记为h,h,h,则有cb
abc
111hbha
Sahbhch
ABC2a2b2cBaDC
2.如何用已知边和角表示三角形的面积?
提示:A
h=bsinC=csinB
a
cb
hcsinA=asinCha
b
hasinB=bsinABaDC
c
1
根据以前学过的三角形面积公式SABCaha
2
11
bhch,可以推导出下面的三角形面积公式:
bc
22
111
SabsinC,SbcsinA,SacsinB.
222
【即时练习】
1
在ΔABC中,已知tanB3,cosC,AC36,
3
求ΔABC的面积
()
解:设AB,BC,CA的长分别为c,a,b
31
由tanB3得B60°
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