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第2课时
解三角形的实际应用举例
——高度、角度问题
测量高度问题
探究:如图,AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的
最高点,测量建筑物高度AB.探究下列问题:
(1)求AB长的关键是求AE,在△ACE中,需求出哪些量?
提示:需要求出C点到建筑物顶部A的距离CA和由C点观察A的仰
角,就可以计算出AE的长.
(2)若要求CA的长,需要在△ACD中求出哪些量?
提示:需要在△ACD中,求出∠ADC,∠ACD和边
DC的长,解三角形可求得CA的长.
【探究总结】对测量高度问题的两点说明
(1)对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题,我们可选择
一条过建筑物底部点的基线,在基线上取另外两点,这样四点
可以构成两个小三角形,把其中不含未知高度的那个小三角形
作为依托,从中解出相关量,进而应用到含未知高度的三角形
中,然后利用正弦或余弦定理解决即可.
(2)对于顶部不能到达的建筑物高度的测量,我们可以选择另
一建筑物作为研究的桥梁,然后找到可测建筑物的相关长度和
仰角、俯角等构成的三角形,在此三角形中利用正弦定理求解
即可.
类型一测量高度问题
1.如图所示,在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB
45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m
到达S点,又测得山顶仰角∠DSB75°,则山高
BC为()
A.500mB.200m
C.1000mD.1000m
2
2
2.(2014·上海高考)如图,某公司要在A,
B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其
中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设A,
B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β.
(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多
少(结果精确到0.01米).
(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得
α38.12°,β18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米).
【解题指南】1.根据所给的角求出∠SBA,∠ASB,在△ABS中
求出AB,再在Rt△ABC中求出BC.
2.(1)在Rt△ADC,Rt△BDC中,根据边角关系可得tanα,
tanβ,根据α≥2β,可得tanα≥tan2β,解不等式可得结
论.
(2)在△ADB中,根据正弦定理可把DB的长度求出,在△BCD中,
根据余弦定理可把DC的长度求出.
【自主解答】1.选D.因为∠SAB45°-30°15°,
∠SBA∠ABC-∠SBC45°-(90°-75°)30°,
所以∠ASB180°-∠SAB-∠SBA135°.
在△ABS中,AB2
1000
ASsin1352
=10002,
sin301
所以BCAB·sin45°1000(m).
2
2
10002
2
2.(1)设CD的长为x米,则xx
tan,tan,
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