高中数学优质课公开课2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 情境互动课型 .pdf

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第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法

第1课时数列的概念与简单表示法

1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么?

11

如果将初始量看成1,取其一半剩,再取一半还剩,

24

111

...,如此下去,即得到1,,,,...

248

2.三角形数

13610

3.正方形数

14916

1.通过实例,了解数列的概念和简单表示法.

(重点)

2.了解数列是一种特殊的函数,体会数列是反

映自然规律的数学模型.

探究点1数列的概念

思考:

这些数有什么共同特点?

111

(1)1,,,,...

248

(2)三角形数:1,3,6,10,…

(3)正方形数:1,4,9,16,…

提示:1.都是一列数;2.都有一定的顺序

(4)1,2,3,4,…的倒数排列成的一列数

(5)无穷多个1排列成的一列数:1,1,1,

1,…

1.数列的概念:

按照一定顺序排列的一列数称为数列.

思考:

(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一

个数列吗?与“1,3,2,4,5”呢?

提示:

不是同一个数列

没有按照一定的顺序排列,不符合数列的有序性

(2)数列中的数可以重复吗?可以

(3)数列与集合有什么区别?

提示:

集合讲究:无序性、互异性、确定性;

数列讲究:有序性、可重复性、确定性.

2.数列的项:

数列中的每一个数叫做这个数列的项.

数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一

位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),

排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第

n位的数称为这个数列的第n项.

3.数列的一般记法:

数列a,a,a,a,…,a,…可简记为{a}.

1234nn

思考:数列{a}是集合吗?{a}与a有何区别?

nnn

提示:

集合中的元素具有无序性、互异性,而数列

不具备这些特征,数列{a}不是集合,它是数列

n

的一个整体符号.{a}表示数列a,a,a,

n123

a,…,a,…,而a表示数列的第n项.

4nn

4.数列的分类:

(1)按项数分:有穷数列与无穷数列;

(2)按项之间的大小关系分:递增数列、递减数

列、常数列与摆动数列.

2

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