四年级奥数 速算.docx

速算

这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。

两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26

×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1（1）76×74＝？ （2）31×39＝？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

76×74

＝（7＋6）×（70+4）

＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

＝70×（70＋6＋4）＋6×4

＝70×（70＋10）＋6×4

＝7×（7+1）×100＋6×4。

于是，我们得到下面的速算式： （2）与（1）类似可得到下面的速算式：

由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

67×63 38×32 81×89

例2（1）78×38＝？ （2）43×63＝？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

78×38

＝（70＋8）×（30＋8）

＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8

＝70×30+8×30＋70×8＋8×8

＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8

＝7×3×100＋8×100＋8×8

＝（7×3＋8）×100＋8×8。

于是，我们得到下面的速算式： （2）与（1）类似可得到下面的速算式：

由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：

积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

76×36 56×26 68×48

例3. 11的乘法

231415×11 76×11 24×11

231415

× 11

2545565

高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。例4.

十位是1的乘法 个位数是1的乘法

个位相乘写个位，

13

个位相乘写个位，

31

51

61

个位相加写十位，

×12

十位相加写十位，

×21

×71

×81

十位相乘写百位，

156

十位相乘写百位，

651

3621

4941

有进位的加进位。

有进位的加进位。

15×17 16×19

14×12

41×21

51×31

71×61

练习

计算下列各题：（先速算，在竖式计算验算）

68×62 93×97 27×87 79×39

43×47 39×79 72×78 11×39

18×12 13×17 27×11 79×11

61×21 31×71 21×81 11×39

42×62 37×77 72×78 71×91

47×43 13×15 12×18 98×11