四年级奥数教程第3讲横式数字谜.docx

四年级奥数教程第3讲：横式数字谜

例1：下列算式中， ○ □ 各

代表什么数字？

（1） ＋ ＋ =129

解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,

△=129÷3=43;

（2）8×□－51÷3=478×=47+17

口=64÷:8

=8

（3）36－150÷=96÷6

把150÷☆看成一个数,得到150÷☆=36-6,

150÷☆=30,

☆=150÷30,

☆=5

例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○

= 。

分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值.

也可以由条件口=O+O分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O、的值

解法一

把□=+O代入+=6中,得

+O+=6,即30=6,O=2,

这样□=4,口-O=4-2=2

解法二

由□=O+O知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O也是偶数

由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2.

说明此题含有两个未知数O、口,要设法通过代入将其转化为只含有

个未知数的式子,这样就可寻求突破

随堂练习1：下列各式中，□代表什么数：

（1）□×9＋6×□=600÷2

（2）25×25－□÷3=610(1)口×(9+6)=300,

=300÷15,

口=20

(2)625-□÷3=610,口÷3=625-610,口÷3=15

=15×3

□=45.

例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□

分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考

虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去

试,有三种情况

(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2

根据题意列式得到

4+7-5=6; 4+5-7=2

说明(1)(2)符合题意,(3)不成立解(1)2×3=6÷1=4+7-5;

(2)2×1=6÷3=4+5-7

例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

1 2 3 4 5=1

解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来和是8

减去其余的数(和是7),于是可想到

1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1

整理得

1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1

例5：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。

5 5 5 5 5=10

分析用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号+，—X、÷”中的某一个

如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况

(5-5)×5=0 (5-5)÷5=0; 5×(5-5)=0.

如果添“一”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:

5×5-5-5

如果添“×”号,由10=2×5知,前面4个5就要组成2,可以写成

5÷5+5÷5.

1

如果添“÷”号,由10=50÷5知知,前面4个5就要组成50,可以写成

5×5+5×5

解有以下几种添法

(5+5)×5+5+5=10

(5-5)×5+5+5=10

5×(5-5)+5+5=10

5×5-5-5-5=10

(5÷5+5÷5)×5=10;

(5×5+5×5)÷5=10.

随堂练习

添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。

别填入下面的○内，使等式成立。

（6○18○3）○（7○2）=12

（6○12○5）○（15○4）=7解得：

(6+18-3)-(7+2)=12

(6×12-5)-(15×4)=7或

(6×12+5)÷(15-4)=7

在□内部重复地填上数字1~9，使两个等式成立。

□÷□×□=□□

□＋□－□=□解得 9÷3×4=12

5＋8－7=6

1 2 3 4=1

采取逆推的方法,如果最后一个4的前面添“一”号,那么就变成5-4=1.通过分析得出1×2+3=5.于是,

1×2+3-4=1.

还可以 12:÷3:÷4=1.

把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结果等于24.如：用2,3,6,9可组成：

（2＋6）×9÷3=24或（6－2）×（9－3）=24.

（1）1,3,5,9 （2）1,3,5,7 （3）2,5,6,10

（4）2,2,8,8 （5）4,5,7,9 （6）3,7,8,8,

解得

(1)1×3×5+9=24;

提高练习

(2)(3一1)×(5+7)