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数学导学案及教案
南营中学数学组导学案
设计人:李劲松
学习内容:二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习过程:
一、导:(4分钟)
(一)导入新课:
1.二次函数的开口、对称轴是、顶点坐标是、当x、y随x的增大而增大,当x、y随x的增大而减小.
2.将二次函数化成一般形式是,反过来怎样将一般形式化为的形式?
3.对于一般形式的二次函数怎样画函数图像?它的性质又如何?
(二)导入目标:
本节课的学习目标是:
1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;
2.会利用对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象;
3.会用公式确定y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标.
(三)学法指导:
本节课的学习方法是——自主学习、合作交流、师生共析、当堂检测
二、学:(11分钟)
(一)自学:根据学习目标自学教材P14—P15的内容,完成下列问题:
(1)二次函数y=2x2-12x+16转化成已经学过的函数y=a(x-h)2+k的形式是.
数学导学案及教案全文共1页,当前为第1页。(2)由上面变形后的形式写出二次函数y=2x2-12x+16的图像性质。
数学导学案及教案全文共1页,当前为第1页。
①开口方向是、对称轴是、顶点坐标是;
②当x=时,y有最值,是;
③当x、y随x的增大而增大,当x、y随x的增大而减小.
④抛物线y=2x2-12x+16可看着抛物线,先向平移个单位,再向平移个单位而得到的.
(3)怎样画二次函数y=2x2-12x+16的图像?
(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条,开口方向由a的值确定,当a>0时,开口,当a<0时,开口;对称轴是直线;顶点坐标是();
(二)互学:各小组交流自学结果,相互帮助解决自学中存在的问题.
三、析:(10分钟)
(一)学生评析:
各小组长对本小组自学结果在交流的基础上进行评析,并将结果展示在黑板上.
(二)教师评析:
教师对学生展示的结果进行综合评析,结合目标引导学生归纳本节所学知识点.
四、练:(20分钟)
1.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得_____,它的对称轴是直线______,顶点的坐标为______.
2.抛物线y=2x2-3x-5的对称轴是直线____,顶点坐标为(______).当x=______时,y有最______值是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.
数学导学案及教案全文共2页,当前为第2页。3.已知二次函数y=x2+4x-3,当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.
数学导学案及教案全文共2页,当前为第2页。
4.抛物线y=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.
5.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.
6.抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图像解析式为y=x2--2x+3,则b=、c=.
7.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,最大值是.
8.配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的对称轴及顶点坐标
数学导学案及教案全文共3页,当前为第3页。
数学导学案及教案全文共3页,当前为第3页。
南营中学数学组教学案
执教人:李劲松
教学内容:二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
教学目标:
1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;
2.会利用对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象;
3.会用公式确定y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标.
教学方法:自主学习,合作交流
教学过程:
一、导:
1.导入新课:
前几节课我们学习了几种不同形式的的二次函数的图像和性质,请同学们完成导学案中的三个问题.教师结合导学案中的三个问题引入新课——二次
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