台北县立锦和高中数学步道实施计划.docx

台北縣立錦和高中數學步道實施計劃

一、主旨：應因高中職優質化教育目標，將數學教育融入生活中，讓學生於生活環境中接觸數學、思考解法，因而設計此計劃

二、說明：本計畫分三年實行，第一年建立活動式展示架十件，固定式題目十件。第二年度辦理徵文，並增列十件固定式題目。第三年度辦理徵文，並再增列十件固定式題目。固定式題目之題目、位置與規格如附件一，活動式展示架規格及位置如附件二

附件一：固定式題目第一題位置：中庭水池

想一想水池邊有

想一想

水池邊有500cc及700cc的杯子兩只，除了量出500cc、700cc、1200cc外，可以簡單利用互相倒來倒去量出200cc、300cc。現在不能使用別的工具，回答下面的問題：

怎麼量出100cc或400cc？

怎麼各動一次量出600cc？

依序量出50cc、100cc一直到1150cc共須動用幾次杯子？Tag:

第二題位置：中庭大花紫薇樹下

古希臘「代數學之父」丟番圖(DiophantuofAlexandria)

古希臘「代數學之父」丟番圖(DiophantuofAlexandria)的墓誌銘如此寫著：

『墳中葬著丟番圖，多麼令人驚訝，忠實的紀錄了所經歷的道路。上帝給予的童年占了六分之一，又過了十二分之一，兩頰長鬚，再過了七分之一，點燃起結婚的蠟燭。五年之後天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷只有用數論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途。』

那麼 請問丟番圖到底幾歲呢？

丟番圖是希臘數學家，在二次方程式有傑出的貢獻，並將希臘人已完成的代數成果加以匯集編目，被譽為代數學的鼻組。希臘數學自畢達哥拉斯學派後，數學重心就在幾何，他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適合於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟。他被後人稱為『代數學之父』實至名歸。對於具有整數系數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程被稱為丟番圖方程，它是數論的一個分支。引入未知

數，創造未知數的符號，並架構方程的思想體系，《算術》稱得上是代數學的濫觴。

第三題位置：中庭休憩區

Q.E.D.是

Q.E.D.是拉丁片語「quoderatdemonstran」du（m這被證明了）的縮寫。這是希臘語「?περ?δειδε?ξαι」（hoperedeidei）xa的i翻譯，很多早期數學家用過，包括歐幾里德和阿基米德。「Q.E.D.」可以在證明的尾段寫出，

以顯示證明所需的結論已經完整了。

以顯示證明所需的結論已經完整了。

現在的證明完畢符號，通常是■（實心黑色正方形），稱之為「墓碑」或「哈

爾莫斯」（因保羅·哈爾莫斯最先採用此做法）。墓碑有時是空心的□。另一個簡單方法是寫「proven」、「shown」或「證畢」之類的文字，或寫上兩個斜劃

（//），或三角形內畫三點。

第四題位置：一樓到二樓樓梯口

一隻狼，一隻山羊，和一顆白菜。一個船夫要把它們放在船上渡過河去，而這條船除了船夫之外，每次只能帶一名乘客，試問船夫該如何

一隻狼，一隻山羊，和一顆白菜。一個船夫要把它們放在船上渡過

河去，而這條船除了船夫之外，每次只能帶一名乘客，試問船夫該如何

做，才不會讓山羊吃了白菜，也不會讓狼吃了山羊呢?

阿爾克溫(Alcuin大約公元735-780年)英國約克郡人。從寓言故事裡收集的問題

第五題位置：二樓到三樓樓梯口

畢氏數組中是否必然存在3或5的倍數？材質：不銹鋼或石板鏤刻，或施彩釉燒在瓷磚上

畢氏數組中是否必然存在3或5的倍數？

第六題位置：三樓到四樓樓梯口

排序不等式是

排序不等式是數學上的一條不等式。它可以推導出很多有名的不等式，例如算術幾何平

均不等式，柯西不等式，和切比雪夫總和不等式。它是說：

如果

，和

是兩組實數。而

是

的一個排列。排序不等式指出

。

以文字可以說成是順序和不小於亂序和，亂序和不小於逆序和。與很多不等式不同，排

序不等式不需限定 的符號。

[編輯]證明

排序不等式可以用

排序不等式可以用數學歸納法證明。關鍵在於下列結果：

若

，則有

移項得出

。重複以上步驟便可得出排序不等式。

第七題位置：四樓到五樓樓梯口

五對夫婦聚會，認識的人就相互握手，不認識的人不握手，夫婦也不握手。A

五對夫婦聚會，認識的人就相互握手，不認識的人不握手，夫婦也不握手。A先生很好奇地統計其他九個人的握手次數，發現恰好每個人不同，分別是0、1、

2、3、4、5