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1.2应用举例
第1课时解三角形的实际应用举例——
距离问题
1.什么是正弦定理?运用正弦定理能解怎样的三
角形?
(1)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所
对角的正弦的比相等,即
abcA
sinAsinBsinC
CB
(2)正弦定理能解决的三角形类型
①已知三角形的任意两角及其一边;
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.
2.什么是余弦定理?运用余弦定理能解怎样的三
角形?
(1)余弦定理:三角形中任何一边的平方等于
其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的
余弦的积的两倍,即
222
abc2bccosA;
222
bac2accosB;
222
ca+b-2abcosC.
(2)余弦定理能解决的三角形类型:
①已知三边求三角;
②已知两边及它们的夹角,求第三边.
3.有这样一个问题:遥不可及的月球离地球究竟有
多远呢?在古代,天文学家没有先进的仪器就已
经估算出了两者的距离,他们是用什么神奇的方
法探索到这个奥秘的呢?
我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着
许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三
角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形
等不同的方法来解决,但由于在实际测量问题的
真实背景下,某些方法却不能实施.如因为没有足
够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所
以,有些方法会有局限性.上面介绍的问题就是
用以前的方法所不能解决的.
今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学
实践中的重要应用,首先研究如何测量距离.
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解
决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测
量相关术语.(重点、难点)
2.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用
价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题
意和应用转化思想解决数学问题的能力.
探究点1关于测量从一个可到达的点到一个不可到
达的点之间的距离的问题
例1.设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离.
测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C,测
出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°,
求A,B两点间的距离(精确到0.1m).
分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形.
ABAC
=
sinCsinB
解:根据正弦定理,得
ABAC
sin∠ACBsin∠ABC
ACsin∠ACB55sin∠ACB
AB
sin∠ABCsin∠ABC
55sin75o55sin75o
65.7(m)
oooo
sin(180-51-75)sin54
答:A,B两点间的距离为65.7米.
【变式练习】
一艘船以32.2
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