高中数学优质课公开课1.2　应用举例1.2.2 精讲优练课型 .pdf

第2课时

解三角形的实际应用举例——高度、角

度问题

【知识提炼】

1.仰角和俯角

与目标视线在同一铅垂平面内的水平线

和目标视线的夹角，目标视线在水平线

_____时叫仰角，目标视线在水平线_____

上方下方

时叫俯角，如图所示.

2.方位角和方向角

(1)方位角：从_____方向_______转到目标方向线所成

正北顺时针

的角.

如图(1)目标A的方位角为135°.

(2)方向角：从_____方向线到目标方向线所成的小于

指定

90°的水平角.如图(2)，北偏东30°，南偏东45°.

3.视角

从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的_____，如

夹角

图所示，视角50°指的是观察该物体的两端视线张开

的角度.

【即时小测】

1.思考下列问题:

(1)仰角和俯角都是与铅垂线所成的角吗？

提示：不是.仰角和俯角都是与水平线所成的角.

(2)方位角的范围是(0，π)吗？

提示：不是.方位角的概念表明，“从正北方向顺时针

转到目标方向线所成的角”，显然方位角的范围应该

是(0，2π).

2.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，

则α，β的关系为()

A.αβB.αβ

C.α+β90°D.α+β180°

【解析】选B.根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，

如图，因为两直线平行内错角相等，所以αβ.

3.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为

30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船

间的距离为()

A.2h米B.h米

2

C.h米D.2h米

32

【解析】选A.如图所示，

BCh，ACh，

所以AB2h(米).

3

22

3hh

4.如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10m，

从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点

离地面的高AB等于()

A.10mB.5m

C.5(-1)mD.5(+1)m

3

33

【解析】选D.在△ACD中，由正弦定理得

AD10(+1).

10sin135

3

sin15

在Rt△ABD中，ABADsin30°5(+1)(m).

3

5.身高为1.70米的李明站在离旗杆20米的地方，目测

该旗杆的高度，若李明此时的仰视角为30°，则该旗

杆的高度约为________米.(精确到0.1米)

【解析】h+1.70≈13.2(米).

20

答案：13.23

【知识探究】

知识点高度和角度的测量问题

观察图形，回答下列问题：

问题1：如图1，求高度