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上海市长宁区2024届初三二模数学试卷
(考试时间100分钟,满分150分)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列是最简二次根式的是(
)
1
A.
;
B.0.5;
C.5;
D.50.
5
x
2
?x?3?0根的情况,正确的是(
)
2.关于一元二次方程
A.有两个相等的实数根;
C.有且只有一个实数根;
B.有两个不相等的实数根;
D.没有实数根.
3.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而增大的是(
)
2
A.y?2x2;
B.y??
;
C.y??2x;
D.y?2x?1.
x
4.为了解某公司的收入水平,随机挑选五人的月工资进行抽样调查,月工资(单位:元)分别是3000、4000、
5000、6000、50000,那么能够较好的反映他们收入平均水平的是(
A.中位数;B.标准差;C.平均数;
)
D.众数.
5.如图,已知点A、B、C、D都在⊙O上,OB?AC,BC?CD,下列说法错误的是(
)
?
?
A.AB?BC;
B.?AOD?3?BOC;
D.OC?BD.
C.AC?2CD;
6.下列命题是假命题的是(
)
A.对边之和相等的平行四边形是菱形;
B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形;
C.一条对角线平分一组对角,另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形;
D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形.
第5题图
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
2?
2
?
.
7.计算:
8.截至2023年底,全国高铁营业里程约为45000公里,这个数45000用科学记数法表示为
.
2
???
9.函数fx
的定义域为
.
x?2
10.方程x?1?3的解是
.
x
?1
1?x
3x
2
x
11.已知方程
?
?2,如果设y?
,那么原方程转化为关于y的整式方程为
.
x
2
x?1
2
y?x
2
?m的图像向右平移3个单位后经过原点,那么m的值为
.
12.如果二次函数
13.在1、2、3中任取两个不重复的数字组成一个两位数,那么这个两位数是素数的概率是
.
上海市长宁区2024届初三二模数学试卷第1页(共6页)
14.为了解某校六年级300名学生来校的方式,随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式,并绘制
了如图所示的饼状图,那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有
名.
第14题图
第15题图
????
?
15.如图,在?ABC中,点D在边AB上,且BD?2AD,点E是AC的中点,联结DE,设向量BA?a,
????????????
?
?
?
BC?b,如果用a、b表示DE,那么DE?
.
16.如图,正方形ABCD中,点E在对角线BD上,点F在边CD上(点F不与点C重合),且?EAF?45?,
CF
那么
的值为
.
BE
第16题图
17.在Rt?ABC中,?ACB?90?,AC?BC,将?ABC绕着点C旋转,点A、点B的对应点分别是点D、
点E,如果点A在DE的延长线上,且CE//AB,那么?CAE的余弦值为
18.我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆.如图,在?ABC中,AB?AC?10,BC?16,
第18题图
.
如果?ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个,那么它的半径r的取值范围是
.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
1
3
1
?
?0
计算:8
?3?3?
???2
.
2?3
上海市长宁区2024届初三二模数学试卷第2页(共6页)
20.(本题满分10分)
?x?y?3,
①
②
解方程组:?
.
x
2
?5xy?6y?0
2
?
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图,⊙O经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D,点O在边AD上,AO?3,OD?5.
(1)求平行四边形ABCD的面积;
(2)求?D的正弦值.
第21题图
上海市长宁区2024届初三二模数学试卷第3页(共6页)
22.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2
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