专题4.5 因式分解章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（原卷版）.docxVIP

专题4.5因式分解章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

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【题型1利用整体思想分解因式】 1

【题型2利用拆项法分解因式】 2

【题型3利用添项法分解因式】 2

【题型4利用因式分解的结果求参数】 3

【题型5利用因式分解进行有理数的简算】 3

【题型6利用因式分解探究三角形形状】 4

【题型7与因式分解有关的探究题】 4

【题型8因式分解的应用】 6

【题型1利用整体思想分解因式】

【例1】（2024七年级下·山东东营·期中）[阅读材料]

因式分解：x+

解：将“x+y”看成整体，令x+

再将“A”还原，原式=x

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．

[问题解决]

(1)因式分解：1+4x

(2)因式分解：x2

(3)证明：若n为正整数，则代数式n+1

【变式1-1】（2024七年级下·山西运城·期中）（1）2a

（2）a-

【变式1-2】（2024七年级下·福建漳州·期中）(1)因式分解：x2

(2)因式分解：x+

(3)求证：多项式x+1

【变式1-3】（2024七年级下·河南洛阳·期中）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式(a2+2a)(a2+2a+2)+1进行因式分解的解题思路：将“a2+2a”看成一个整体，令

解：设a2+2a

=x

=(

=a

问题：

(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；

②请你模仿以上方法尝试对多项式a2

(2)请你模仿以上方法尝试计算：

(1-2-3-?-2023)×(2+3+?+2024)-(1-2-3-?-2024)×(2+3+?+2023)．

【题型2利用拆项法分解因式】

【例2】（2024七年级下·山东济宁·期中）观察下面因式分解的过程：

x

=

=

=

上面因式分解过程的第一步把2x2拆成了

(1)a2

(2)x4

【变式2-1】（2024七年级下·陕西榆林·期中）(1)分解因式：x2

(2)分解因式：a2

【变式2-2】（2024七年级下·黑龙江鸡西·期中）（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2

【变式2-3】（2024七年级下·上海嘉定·期中）把多项式x4

【题型3利用添项法分解因式】

【例3】（2024七年级下·山西·期中）阅读与思考

在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．

例如：a4

参照上述方法，我们可以对a3

a

任务：

(1)请根据以上阅读材料补充完整对a3

(2)已知a＋b＝2，ab＝－4，求a3

【变式3-1】（2024七年级·全国·合肥期中）将下列式子因式分解：x

【变式3-2】（2024七年级下·甘肃兰州·期中）分解因式：-2

【变式3-3】（2022·广西柳州·七年级期中）分解多项式a5-1

【题型4利用因式分解的结果求参数】

【例4】（2024七年级下·浙江宁波·期中）因为x2+2x-3=x+3x-1，这说明多项式x2

利用上述阅读材料求解：

(1)若x+3是多项式x2+

(2)若x-3和x-4是多项式x3

(3)在（2）的条件下，把多项式x3

【变式4-1】（2024七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的二次三项式x2-mx+n可分解为x

【变式4-2】（2023七年级下·江苏·专题练习）已知多项式x4+mx+n能分解为(x2

【变式4-3】（2024七年级下·江苏苏州·期中）已知多项式x2+kx+36能分解为两个整系数一次式的乘积，则

A．10 B．8 C．5 D．4

【题型5利用因式分解进行有理数的简算】

【例5】（2024七年级下·上海青浦·期中）用简便方法计算：20202

【变式5-1】（2024七年级下·重庆·期中）简便计算：

(1)9999×10001-10000

(2)999992

【变式5-2】（2024七年级下·山东烟台·期中）下列算式不正确的是（???）

A．999×1001=1000-1×1000+1

C．257-5

【变式5-3】（2024七年级下·四川遂宁·期中）已知P=999999，Q=11

A．PQ B．PQ C

【题型6利用因式分解探究三角形形状】

【例6】（2024七年级下·山东泰安·阶段练习）已知a,b,c

【变式6-1】（2024七年级下·福建福州·期中）已知△ABC的三边a，b，c满足ba-b+

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【变式6-2】（2024七年级下·四川内江·阶段练习）若a、b、c是△ABC的三边，且满足b2+bc-ba-

A．直角三角形