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第一部分基本变形部分
材料试验s(MPa)450ba40035030025020015010050fsepsstbspssese0ep0.05etg0.10e0.150.20h0.25e低碳钢s-e曲线线上特征点
拉(压)扭转平面弯曲AATAFNM内力FsM0T0F0F0Nx—平行于杆轴sx—杆轴x—杆轴x?tr应力O?xtyqABnxL变形n=wq=w′f
拉(压)扭转平面弯曲强度条件刚度条件变形能
内力计算以A点左侧部分为对象,A点的内力由下式计算:(其中“F、F”均为A点左侧部分的所有外力)ij拉压扭转()()??=--ˉFsAFFij平面弯曲()()MA=??-m(F)m(F)AiAj
弯曲剪力、弯矩与外力间的关系对称性与反对称性的应用:对称结构在对称载荷作用下,Fs图反对称,M图对称;对称结构在反对称载荷作用下,Fs图对称,M图反对称。
剪力、弯矩与外力间的关系无外力段均布载荷段集中力集中力偶外力mPq=0q0q0斜直线FsCC自左向右突变无变化水平直线Fs图特征FsFsFsFsFsFs1CCxxxxxxxxFs2F–F=PF0F0增函数降函数s1s2ss自左向右折角自左向右突变斜直线曲线M图特征MMxMMM2与xxxm反M1MM凸状折向与P反向增函数降函数凹状
变形的应用:求位移和解决超静定问题超静定问题的方法步骤:①平衡方程②几何方程——变形协调方程③物理方程——变形与力的关系④补充方程⑤解由平衡方程和补充方程组
三个弹性常数3、安全系数:n泊松比(或横向变形系数)
剪切与挤压的实用计算Fs(合力)PnnPcnnP(合力)
积分法求挠曲线方程(弹性曲线)1.微分方程的积分
2.位移边界条件FFABCD?支点位移条件:?连续条件:?光滑条件:
按叠加原理求梁的挠度与转角一、载荷叠加:二、结构形式叠加(逐段刚化法):
PPqAB=ABCaaqAB
逐段刚化法原理原理说明L2PL1L2P=BxwBxCACw1ww+PL1L2MBACw2
第二部分复杂变形部分
t三向应力分析maxy?1?2?3xz
平面应力分析?y?aatxy?x?xtxytanyy?yOxtOx
平面内的主应力?y′′?xtxyyOx???在剪应力相对的项限内,且偏向于?及?大的一侧。xy
应力圆?yn?aaD(?,t)tnaaxa?xttaxyA(?,t)2axxy?yCaOOxB(?,t)yyx
复杂应力状态下的应力---应变关系(广义虎克定律)?yy?xtxy?zxz
强度准则的统一形式其中,?—相当应力。r
组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解②内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险面。③应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强度条件。
m斜弯曲PzxjzPyxmzPzPPyyy1.外载分解PL2.研究两个平面弯曲①内力②应力M引起的应力:yM引起的应力:z合应力:
③中性轴方程④最大正应力中性轴D2aPzzjD1PyPywz⑤变形计算bwwy
弯扭组合经内力分析,确定杆发生弯扭组合变形后,直接建立强度条件。yMMyMzB1xTB2
拉(压)弯组合:MZMyxPyPMzzMy
压杆稳定
压杆稳定lslPpE2=?P临界应力总图(线形)
压杆的稳定容许应力:1.安全系数法确定容许应力:2.折减系数法确定容许应力:压杆的稳定条件:
拉压剪切扭转弯曲
组合
主应力压杆稳定①细长杆的欧拉公式:稳定临界力稳定临界应力l--压杆长度②柔度m--长度因数i--惯性半径③压杆的临界应力材料的临界力大柔度杆中柔度杆小柔度杆
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