2025（湘教版）数学九年级上册 第一章 反比例函数 单元复习课件.pptx

章末复习主讲：湘教版九年级上册第1章反比例函数

学习目标目标目标121、掌握反比例函数的概念和性质2、体会反比例函数与图形的联系，并加以应用3、熟悉K的几何意义2目标3

自学指导阅读教材P2-15的内容，并完成下列问题：1、什么叫做反比例函数？他的表示形式有哪几种？2、反比例函数的图像是什么？它分布有什么特征？反比例函数有什么性质？3、在实际生活中，怎样建立反比例函数模型解决实际问题？

反比例函数概念?

反比例函数图象与性质比例系数图象图象形状经过象限增减性k0k0双曲线第一、三象限第二、四象限在每一象限内，y随x的增大而减小在每一象限内，y随x的增大而增大k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.

待定系数法利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.

k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数．反比例函数比例系数k的几何意义三

基础检测1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?并指出k的值。（1）y=3x-1（2）y=2x2（5）y=3xy=1x（3）y=2x3（4）y=-1x（6）（8）y=32xy=13x（7）

基础检测??

基础检测4．若反比例函数y＝的图象经过点A(m，3)，则m的值是．5．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．－2k＞26．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的点．若x10x2，则()A．y1y20 B．y10y2C．0y1y2 D．y20y1B

基础检测?A?

基础检测8．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为()A．0 B．－1C．1 D．－7

B9.考察函数的图象，当x=-2时，y=，当x-2时，y的取值范围是;当y≤-1时，x的取值范围是.y=2x-1y-1-2≤x0

一展身手10.已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.解：当函数为正比例函数时，a2+a-5=1，解得a1=-3,a2=2.∵y随x的增大而减小,∴a=-3.当函数为反比例函数时，a2+a-5=-1，解得∵y随x的增大而减小，

一展身手yxOA

解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1得2＝m＋1，解得m＝1.即点A的坐标为(1，2)．将点A(1，2)的坐标代入反比例函数得k＝2.∴反比例函数的解析式为(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2.yxOA一展身手

一展身手

一展身手

挑战自我13.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min)．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？

挑战自我

挑战自我14、已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数(x0，k0)的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点。过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。y=kx(1