精品解析：江苏省南京市江宁区江宁高新区中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）.docx

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江宁高新区中学2022-2023学年第一学期第二次学情调查九年级数学试卷

一、选择题（每题2分，满分12分）

1.若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）

A.0 B.1 C. D.1或

2.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数

3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A. B. C. D.

4.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）

A.有最大值π B.有最小值π C.有最大值π D.有最小值π

5.如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）

A.27倍 B.14倍 C.9倍 D.3倍

6.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题2分，满分20分）

7.方程的根是_____．

8.将二次函数的图像沿着y轴翻折，所得到的图像对应的函数表达式是_________．

9.已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．

10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．

11.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．

普通话

体育知识

旅游知识

王静

80

90

70

李玉

90

80

70

12.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．

13.已知函数．当时，取值范围为__．

14.已知a，b，c为非负整数，，则当a，b，c方差最小时，________．

15.飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是___________m．

16.如图，抛物线y=x2–7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是__________．

三、解答题（满分58分）

17.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两实数根，满足，求实数的值．

18.已知二次函数y＝mx2－2（m＋1）x＋4（m为常数，且m≠0）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；

（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为；

（3）该函数图像所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围．

19.如图，A，P，B，C是上的四个点，．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若，求的长．

20.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点位于的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．

（1）求抛物线的表达式；

（2）该隧道内设双行道，中间隔离带1m，一辆货车高4m，宽m，能否安全通过，为什么？

21.口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．

（1）求摸出的两个球都是红球的概率；

（2）写出一个概率为的事件．

22.某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如