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2023-2024学年江苏省昆山、太仓市中考冲刺卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算结果正确的是()
A.3a2-a2=2 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()
A.30 B.40 C.60 D.80
3.若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
4.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()
A. B.8 C. D.
5.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()
A. B. C. D.
6.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()
A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b
7.在直角坐标系中,已知点P(3,4),现将点P作如下变换:①将点P先向左平移4个单位,再向下平移3个单位得到点P1;②作点P关于y轴的对称点P2;③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3,则P1,P2,P3的坐标分别是()
A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)
B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)
C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)
D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)
8.用配方法解方程时,可将方程变形为()
A. B. C. D.
9.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()
A.±2 B. C.2 D.4
10.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()
A.20 B.24 C.28 D.30
11.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()
A.a+b0 B.a-b0 C.0 D.
12.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()
A.5 B.6 C.7 D.9
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_____.
14.(2017黑龙江省齐齐哈尔市)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是______.
15.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.
16.如图,在中,,,,,,点在上,交于点,交于点,当时,________.
17.分解因式:a3﹣a=_____.
18.如图,已知是的高线,且,,则_________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛
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