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2023-2024学年江苏省南师附中集团中考数学四模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算±的值为()
A.±3 B.±9 C.3 D.9
2.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是()
A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2?a4=a8D.a6÷a3=a2
4.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()
A. B. C. D.
5.﹣2018的相反数是()
A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣
6.a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣的图象上,则()
A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a
7.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()
A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×1011
8.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()
A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,2
9.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
10.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()
A.60° B.45° C.35° D.30°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.
12.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动,甲的速度为5m/秒,乙的速度为10m/秒,甲从A点出发,乙从CD边的中点出发,则经过__秒,甲乙两点第一次在同一边上.
13.分解因式:3x3﹣27x=_____.
14.如图,边长为6cm的正三角形内接于⊙O,则阴影部分的面积为(结果保留π)_____.
15.观察下列图形:它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第n个图形共有___个★.
16.PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠PAB=60°,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为_____.
17.如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起,则∠1的度数为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.
(1)求证:DB=DE;
(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.
19.(5分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
20.(8分)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数的图象相交于点.
(1)求a、k的值;
(2)直线x=b()分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
22.(10分)如图,在中,,,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转,得到线段AE,连结EC.
依题意
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