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§2.2LTI系统的零输入响应一、系统的零输入响应与零状态响应所谓零输入响应，即系统输入为零，仅由系统的起始状态所产生的输出响应；零状态响应，即系统的起始状态为零，仅由输入作用产生的响应。所谓起始状态，是指表示输入作用于系统前的时刻，系统所储能量的一组数据。对于连续时间系统，通常用表示。对于离散时间系统，通常用表示。
二、连续时间系统零输入响应的求解此时系统方程为由于没有输入作用于系统，系统在t=0时刻状态不会发生改变，此时t=0-与t=0+的状态应该是相同的。即系统方程为齐次方程，其解应该是齐次解。解中的待定系数起始状态确定。例1、设系统方程与起始条件如下，试求系统的响应y(t)。
解、⑴求系统的特征根，并写出其齐次通解。系统的特征方程为：特征根为：系统的齐次通解为：⑵由起始条件确定待定常数，即求出零输入响应。所以系统的响应在t≥0时
例2、设系统方程与起始条件如下，试求系统的响应y(t)。解、⑴求系统的特征根，并写出其齐次通解。系统的特征方程为：特征根为：系统的齐次通解为：
⑵由起始条件确定待定常数，即求出零输入响应。或者可求得所以系统的响应在t≥0时
例3、设系统方程与起始条件如下，试求系统的响应y(t)。解、⑴求系统的特征根，并写出其齐次通解。系统的特征方程为：特征根为：系统的齐次通解为：⑵由起始条件确定待定常数，即求出零输入响应。
所以系统的响应在t≥0时连续时间系统零输入响应是齐次解的形式。当系统的特征根αk为单根，其形式为：当系统的特征根αk为i重根，其对应分量的形式为：当特征方程有共轭复根α±jΩ，其对应分量的形式为：
三、离散时间系统零输入响应的求解离散时间系统零输入响应的求解有类似连续时间系统的经典法，还有一种迭代法。1、迭代法例如：已知系统差分方程与起始条件，求系统的响应y(n)。解、将以上方程写成当n=0
当n=1当n=2迭代法是数值计算的方法，简单且易于计算机实现。但在大多数时得不到一个封闭的解。2、经典法：如上例：已知系统方程与起始条件，求系统的响应y(n)。
解：⑴求方程的特征根，设系统的齐次通解。解差分方程对应的特征方程：得到方程的特征根：所以设系统的齐次通解为：⑵根据起始条件，确定齐次通解中的待定系数。
所以系统的零输入响应为：离散时间系统零输入响应也是齐次解的形式。当系统的特征根αk为单根，其形式为：
当系统的特征根αk为i重根，其对应分量的形式为：当特征方程有共轭复根α1，2=re±jω，其对应分量的形式为：式中的待定系数，有n0时的起始条件确定。
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