第六单元 正比例和反比例（易错梳理）-六年级下册数学单元复习讲义 苏教版.docxVIP

??正比例和反比例

??知识盘点

??知识点1：正比例的意义及正比例图像

1、意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的比的比值总是一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。

?注意正比例的图像是一条直线，由一个量的值可以找到对应的另一个量的值。2、关系式：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为

?注意正比例的图像是一条直线，由一个量的值可以找到对应的另一个量的值。

3、图像：两种量成正比例关系时，画出的两种量的关系图像是一条过原点的直线。

??知识点2：反比例的意义

1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就成反比例关系，它们是成反比例的量。

2、关系式：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为x×

??易错集合

??易错点1：利用正比例图像解决问题

典例下面的图像表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系。

（1）根据图像可知，用煤天数和用煤量成（）比例。如果用y表示用煤量，x表示用煤天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系表示为（）。

（2）根据图像判断，6天要用煤（）吨；2.1吨煤可用（）天。

?点拨成正比例的两种量一定是相关联的量，且这两种量的比值一定。解析

?点拨成正比例的两种量一定是相关联的量，且这两种量的比值一定。

（2）观察图像，当用煤天数为6时，用煤量对应的数为1.8；当用煤量为1.2时，用煤天数为4，据此解答。

解答（1）正yx

?针对练习1

订阅学习报的数量和总价如下图示，据此回答问题。

（1）订阅学习报的总价和数量成正比例吗？为什么？

（2）根据图像判断，订阅4份学习报需要多少元？60元可以订阅多少份学习报？

??易错点2：利用反比例关系解决问题

典例一间会议室用边长为4分米的水泥方砖，需要5400块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？

?点拨用正、反比例关系解决实际问题时，一定要区分清楚是哪两种量成什么比例。

?点拨用正、反比例关系解决实际问题时，一定要区分清楚是哪两种量成什么比例。

解答方法1：4×4×5400=86400（平方分米）86400÷（6×6）=2400（块）

方法2：解：设需要x块。

4×4×5400=6×6×x

x

答：需要2400块。

?针对练习2

一台机器上有两个互相咬合的齿轮，主齿轮由80个齿，每分钟转90转，从齿轮有48个齿，每分钟转多少转？

??跟踪训练

一、选择题

1、如果y÷a=9×b

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

2、下面算式中，a和

A、c÷a

B、a×b=c

C、a÷b

3、下列说法正确的是（）。

A、长方形的周长一定，长与宽成反比例。

B、圆的面积与半径成正比例。

C、圆锥的体积一定，底面积与高成反比例。

4、下面的说法中，正确的有（）个。

①小红的身高和年龄成正比例。

②路程一定，速度和时间成反比例。

③比值一定，比的前项和后项成正比例。

④用一批布做衣服，每件衣服用布的长度和做的件数成反比例。

A、2B、3C、4

5、车轮的直径一定，所行的路程和车轮转动的圈数（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

二、填空题

1、右图中A点表示3小时能做零件（）个，B点表示做360个零件需要（）小时，图中工作总量和工作时间的（）是一定的，所以工作总量和工作时间成（）比例，这个比值表示（）。

2、判断下面每个题中的两种量是不是成比例，成什么比例。

（1）《小学生数学报》的单价一定，总价和订阅的数量。（）

（2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。（）

（3）小明跳高的高度和他的身高。（）

（4）汽车行驶的速度一定，路程和时间。（）

（5）实际距离一定，图上距离与比例尺。（）

3、平行四边形的（）一定，对应的底和面积成正比例。

4、如果6a=5b（b不为0），那么a：b=（）：（），a

5、每公顷产量一定，（）和（）成正比例。

6、分数值一定，分数的（）和（）成正比例。

7、A是B的34

三、判断题

1、身高随着年龄的增长而变高，所以身高和年龄成正比例。()

2、因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和它的面积成正比例。

()

3、在乘法算式中，一个乘数一定，另一个乘数和积成反比例。()

4、正方体的体积与棱长成正比例。(