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一、计算题
仿射变换(p9)
加密公式:c=Ea,b(m)≡am+b(mod26)
解密公式:m=Da,b(c)≡a-1(c-b)(mod26)
注:a,b是密钥,a-1表示a的逆元,即a-1?a≡1mod26,即a-1≡(26n+1)/a,n=26
例题:
设仿射变换的加解密分别是:
c=E7,21(m)≡7m+21(mod26)
m=D7,21(c)≡7-1(c-21)(mod26)
对security加密,对vlxijh解密。
设仿射变换的加密是E11,23(m)≡11m+23(mod26)
对明文THENATIONALSECURITYAGENCY加密,并使用解密变换
m=D11,23(c)≡11-1(c-23)(mod26)验证你的加密结果。
多表代换密码(p10)
多表代换密码首先将明文M分为由n个字母构成的分组M1,M2,......,MJ,对每个分组Mi的加密为:
Ci≡AMI+B(modN),i=1,2,......,j
解密为:
Mi≡A-1(Ci-B)(modN),i=1,2,......,j
例题:
设n=3,N=26,
00
0
0
0
11219
52325
20717
A=,B=
明文为YOURPINNOISFOURONETWOSIX
设多表代换密码中
121
1
21
8
17
313219
1510625
101748
12372
A=,B=
加密为:Ci≡AMI+B(modN)
对明文PLEASESENDMETHEBOOK,MYCREDITCARDNOISSIXONETWOONETHREEEIGHTSIXZEROONESIXEIGHTFOURNINESEVENZEROTWO,用解密变换Mi≡A-1(Ci-B)(modN)验证结果,其中
2313205
2313205
010110
9111522
922625
A-1=
欧拉函数(p89)
设n是一正整数,小于n且与n互素的正整数的个数称为n的欧拉函数,记为ψ(n)。
定理:
若n是素数,则ψ(n)=n-1;
若n是两个素数p和q的乘积,则ψ(n)=ψ(p)×ψ(q)=(p-1)×(q-1);
若n有标准分解式n=p1a1...ptat+,则ψ(n)=n(1-(1/p1))...(1-(1/pt))。
例题:
ψ(6)=2,ψ(7)=6,ψ(8)=4.
ψ(21)=ψ(3×7)=ψ(3)×ψ(7)=2×6=12
ψ(72)=ψ(2332)=72(1-(1/2))(1-(1/3)))=24
二、综合题
线性反馈移位寄存器输出序列(p17)
例题:
图2-11是一个5级线性反馈移位寄存器,其初始状态为
(a1,a2,a3,a4,a5)=(1,0,0,1,1),
可求出输出序列为?周期为?是否为最大m序列?
a1a3a5a2a4输出序列
a1
a3
a5
a2
a4
⊕
图2-11
1001101001000010101110110001111100110...
2、3级线性反馈移位寄存器在c3=1时可有4种线性反馈移位函数,设其初始状态为
(a1,a2,a3)=(1,0,1),求各线性反馈函数的输出序列及周期。
3、设n=4,f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3,初始状态为
(a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1),求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。
注:
(1)相同相加等于0,不同相加等于1;
(2)n级线性反馈移位寄存器的状态周期=2n-1,周期达到最大值的序列称为m序列;
(3)=1+a。
贪婪算法求二进制(
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