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上海市长宁区2024届高三二模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
1.已知集合A
2.不等式2x?1?3的解集为
1?4
??1,2?,B??1,3,a?,若A?B,则a?
.
.
?
3.在?x??的展开式中
x
2的系数为
.
?
x?
4.在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
a
2
?b
2
?bc?c2,则A?
.
11
5.若3a2b6,则
?
?
??
.
ab
6.直线2x?y?3?0与直线x?3y?5?0夹角的大小为
.
7.收集数据,利用2?2列联表,分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时,提出的零假设为:学习成
绩好与上课注意力集中.(填:有关或无关)
???是定义域为R的奇函数,当x?0时,f?x??log2x,若f?a??1,则实数a的取值
8.已知函数yfx
范围为
.
9.用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器,若该容器的容积为?立方米,则至少需要
平方米铁皮.
?:y
2
?4x的焦点为F,准线为l,点M在?上,MN?l,?NFM?30?,则点M的横
10.已知抛物线
坐标为
.
11.甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表:
出租车没有载客行驶的里程
出租车空驶率?
.依据上述数据,小明建立了求解三辆车空驶率的模型
出租车行驶的总里程
u
?f?t,s,k,a?,并求得甲、乙、丙的空驶率分别为23.26%、21.68%、x%,则x?
.
(精确到0.01)
?
?
?
?
?
?
????
??
?
???
12.已知平面向量a、b、c满足:a?b?10,c?2,若c?a?c?b?0,则a?b的最小值为
.
上海市长宁区2024届高三二模数学试卷第1页(共5页)
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
13.设z?C,则“z?z”是“z?R”的(
A.充分不必要条件;
)
B.必要不充分条件;
C.充要条件;
D.既不充分也不必要条件.
14.已知直线a、b和平面?,则下列判断中正确的是(
)
A.若a//?,b//?,则a//b;
C.若a//?,b??,则a?b;
B.若a//b,b//?,则a//?;
D.若a?b,b//?,则a??.
15.某运动员8次射击比赛的成绩为:9.6,9.7,9.5,9.9,9.4,9.8,9.3,10.0.已知这组数据的第x
百分位为m,若从这组数据中任取一个数,这个数比m大的概率为0.25,则x的取值不可能是(
A.65;B.70;C.75;D.80.
)
??的前n项和为Sn,若存在非零常数c,使得对任意正整数n,都有2Sn
16.设数列an
?
?
anc,则称数列
??
具有性质p.①存在等差数列an
??具有性质p;②不存在等比数列?an?具有性质p.
a
n
对于以上两个命题,下列判断正确的是(
A.①是真命题,②是真命题;
C.①是假命题,②是真命题;
)
B.①是真命题,②是假命题;
D.①是假命题,②是假命题.
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)【解答下列各题必须写出必要的步骤】
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
??????????
0)在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分
某同学用“五点法”画函数fxsin
x
(
数据,如下表:
(1)请在答题卷上将上表▲处的数据补充完整,并直接写出函数yfx
???的解析式;
??
?
?
???
?2?
(2)设??1,??0,gx
???
f
2
?????
x
fxf?
?2
?
x?(x0,
?
???
),求函数ygx的值域.
?
?
上海市长宁区2024届高三二模数学试卷第2页(共5页)
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图,在长方体ABCD
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