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2023中考数学试题分类汇编(5)二次根式

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知识点:

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个具有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不具有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）

2、二次根式的性质：

（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）

3、运算：

（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。

（3）二次根式的除法：

二次根式运算的最终结果假如是根式，要化成最简二次根式。

例题：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，假如还能分解，应继续分解。

2、十字相乘法：

例2、（1）；（2）

分析：可当作是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。

3、分组分解法：

例3、

分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略

[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。

4、求根公式法：

例4、解：略

二、式的运算

巧用公式

例5、计算：

分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简朴化。解：略

[规律总结]抓住三个乘法公式的特性，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。

2、化简求值：

例6、先化简，再求值：，其中x=–1y=

[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。

3、分式的计算：

例7、化简

分析：–可当作解：略

[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号

4、根式计算

例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。

分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。解：略

[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的重要考察内容。

中考试题汇编:

（2023年镇江市）17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明通过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （C）

A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里

（玉溪市2023）8.16的算术平方根是4．

（2023年无锡）1．的值等于 （ ▲ ）

A．3 B． C． D．

答案A

（2023年无锡）3．使故意义的的取值范围是 （ ▲ ）

A． B． C． D．

答案C

(2023湖北省荆门市)13．化简___▲___．

答案：0

(2023湖北省荆门市)18．(本题满分8分)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．

答案：解：∵a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1…3分

而＝…………6分

∴＝＝＝8…………………8分

15．（2023年怀化市）已知关于的方程的解是，则的值是______．

答案：4

24．（2023年郴州市）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

答案：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：,解这个方程组得

21.（2023年怀化市）(本题满分6分)

21.解：②-①得

把代入①得

……………5分

因此原方程组的一个解是

（2023年眉山）2．计算的结果是

A．3B．