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上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
1.设集合A
??1,3?,B??2,4?,则A?B?
.
y
2
?4x的准线方程为
.
2.抛物线
3.已知圆锥的母线长为2,高为1,则其体积为
.
???
5
2
4.二项式x1的展开式中,x项的系数是
.
4?3i
???
12i
5.已知i是虚数单位,则
?
.
2
6.函数y?x?1?x?4的值域为
7.数据1、2、3、4、5的方差为
.
s
s
2
2
2
s
1
2,数据3、6、9、12、15的方差为s22,则
?
.
1
1
?8?
?3?
8.已知曲线
y?x3上有一点P2,
?
?,则过P点的切线的斜率为
.
3
9.小张、小王两家计划假期来嘉定游玩,他们分别从“古猗园,秋霞圃,州桥老街”这三个景点中随机选择
一个游玩,记事件A表示“两家至少有一家选择古猗园”,事件B表示“两家选择景点不同”,则概率
?
?
PBA?
.
2
2
???
???
10.已知fx
?
?
???
,x?0,?,则函数yfx的最小值为
.
sinxcosx
?
2?
????????
????????
1
11.在平面直角坐标系xOy中,点P在圆
x
2
?y
2
?1上运动,定点A、B满足OA?OB?且OA?OB?1,
2
????????????????
若k?OA?OP?OB?OP恒成立,则实数k的取值范围为
.
12.若规定集合E
??0,1,2,???的子集?a,a,a,??,a?为E的第k个子集,其中k?2a1?2a2?2a3
,n
1
2
3
m
????2an,则E的第211个子集是
.
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
x
2
y
2
y
2
x
2
13.双曲线?1:
A.焦点;
?
?1和双曲线?2:
B.顶点;
?
?1具有相同的(
)
4
2
4
2
C.渐近线;
D.离心率.
上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷第1页(共5页)
????
????
????????
14.已知OA
??x1,y1?,OB??x,y?,且OA、OB不共线,则?OAB的面积为(
)
2
2
1
1
1
1
A.xx?yy;
B.xy?xy;
C.xx?yy;
D.xy?xy.
1221
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
15.嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动,太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角.测
量时,假设太阳光线均为平行的直线,地面为水平平面.如图,两竖直墙面所成的二面角为120?,墙的
高度均为3米,在时刻t,实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米.在
线查阅嘉定的天文资料,当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示,则时刻t最可能为(
)
A.09:00;
B.10:00;
???(x?R)的最小正周期是T,函数y?g?x?(x?R)的最小正周期是T,且T?kT
2
C.11:00;
D.12:00.
16.已知函数yfx
1
2
1
(k?1),对于命题甲:函数y?f?x??g?x?(x?R)可能不是周期函数;命题乙:若函数y?f?x??
??
?
?
3
gx(xR)的最小正周期是T,则TT1.下列选项正确的是(
)
3
A.甲和乙均为真命题;
B.甲和乙均为假命题;
C.甲为真命题且乙为假命题;
D.甲为假命题且乙为真命题.
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)【解答下列各题必须写出必要的步骤】
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图,在三棱柱ABC?ABC中,AA?平面ABC,D是BC的中点,AC?2,AA?AB?BC?1.
1
1
1
1
1
(1)求证:AB//平面ADC;
1
1
(2)求直线DC与AB的所成角的大
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