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上海市宝山区2024届高三一模数学试卷
(满分150分,时间120分钟)
2023.12.13
一、填空题(本大题共有12题,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分,满分54分)
??????
1.函数fxlgx1的定义域是
.
?
?
?
?
2.已知向量a
??2m,1?,b??1,m?3?,a?b,则实数m?
.
??
?
?
?
3.已知等差数列a的前n项和为Sn,若a4a131,则S16
.
n
2
3
4
5
11368
02247889
11336779
4.设x?R,则方程2x?1?x?x?1的解集为
.
5.在一次为期30天的博览会上,主办方统计了每天的参观
1
人数(单位:千人),得到样本的茎叶图(如右图),则
该样本的第70百分位数是
.
00122235
第5题图
6.设a、b为常数,若a?1,b??1,则函数
y?a
x
?b的图像必定不经过第
象限.
?1
x1x0
????
?
?
2
1
???
7.设函数fx
???
,若faa,则实数a的值为
?
.
?
???
x0
?
?x
?a?a?x?2??a?x?2?
2
?a3?x?2?
3
8.若对于任意实数x,都有
x
4
0
1
2
ax2
????4,则a3的值为
.
4
9.如图,在圆锥S?O中,AC为底面圆O的直径,SO?OC?1,
点B在底面圆周上,且AB?BC.若E为线段AB上的动点,
第9题图
则?SEC的周长最小值为
.
10.随着我国国民教育水平的提高,越来越多的有志青年报考研究生.现阶段,我国研究生入学考试科目为思
政、外语和专业课三门,录取工作将这样进行:在每门课均及格(60分)的考生中,按总分进行排序,择
优录取.振华同学刚刚完成报考,尚有11周复习时间,下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、
外语和专业课分配到的周数分别为x、y、z,则自然数数组x,y,z??
?
时,振华被录取的可能
性最大.
周数
5
科目
0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
85
75
96
思政
外语
20
30
40
45
70
55
53
85
65
58
90
72
62
93
78
65
95
80
68
96
82
70
96
83
72
96
84
74
96
专业课50
上海市宝山区2024届高三一模数学试卷第1页(共6页)
1
2023
?
??????
3
?
??
?
?
??
11.已知函数fx
x1
1,正项等比数列a满足a1012
,则
flgak
.
n
10
k?1
12.设点P在直线l:2x?y?5?0上,点Q在曲线?:y?x?lnx上,线段PQ的中点为M,O为坐标原点,
?????
则OM的最小值为
.
二、选择题(本大题共有4题,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分,满分18分)
13.“x?1”是“x?1”的(
)
A.充分非必要条件;
C.充要条件;
B.必要非充分条件;
D.既非充分也非必要条件.
14.下列说法中错误的是(
)
A.一组数据的平均数、中位数可能相同;
B.一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多;
C.平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量;
D.极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量.
15.已知z是复数,z是其共轭复数,则下列命题中正确的是(
)
A.z
2
?z
2;
B.若z?1,则z?1?i的最大值为2?1;
C.若z12i
????2,则复平面内z对应的点位于第一象限;
D.若1?3i是关于x的方程x?px?q?0(p、q?R)的一个根,则q??8.
2
16.已知集合S是由某些正整数组成的集合,且满足:若a?S,则当且仅当a?m?n(其中m、n?S,
m?n),或a?p?q(其中正整数p、q?S,且p?q).
?
?
?
???
S.
现有如下两个命题:①4?S;②集合xx3n5,nN
则下列选项中正确的是(
)
A.①是真命题,②是真命题;
C.①是
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