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考点03整式与因式分解
一、代数式的概念及求值
1.代数式的概念
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.
2.代数式的值
用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步;第一步,代数;第二步,计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值.
二、整式的相关概念
整
式
的
相
关
概
念
单项式
由或的乘组成的式子;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数。
如:单项式SKIPIF10系数是SKIPIF10,次数是4。
多项式
几个单项式的叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中就是这个多项式的次数。
如:多项式2+4x2y﹣SKIPIF10是五次三项式
整式
整式是单项式与多项式的统称。
同类项
所含字母相同,并且相同也分别相同的单项式叫做同类项。
合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的。
三、整式的运算
整
式
运
算
幂
的
运
算
同底数幂乘法
am·an=am+n(a≠0)
am+n=am·an
同底数幂除法
eq\f(am,an)=am-n(m,n是正整数)
am-n=eq\f(am,an)
幂的乘方
(am)n=amn(a≠0)
amn=(am)n
积的乘方
(ab)n=anbn
anbn=(ab)n
乘法
公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
(a±b)2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=(a±b)2
整式
加减
①整式的加减其实就是合并同类项;
②整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要.
整式
乘法
①单项式与单项式相乘:把分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mC.
③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
整式
除法
①单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:(a+b)÷m=a÷m+b÷m.
四、分解因式
因式
分解
概念
把一个多项式化成几个整式的的形式,叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式
因式分解方法
提公因
式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)(乘法分配律的运用)
公式法
①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
十字相乘法
一般地,SKIPIF10=SKIPIF10可以用十字交叉线表示
【考点1】代数式的概念与求值
【例1】(2022·湖南长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(???????)
A.SKIPIF10元 B.SKIPIF10元 C.SKIPIF10元 D.SKIPIF10元
【例2】已知a是一元二次方程SKIPIF10的根,则SKIPIF10的值为______.
整体代入法求代数式的值
(1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求代数式之间含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果。
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:在求代数式的值时,如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求的值的代数式变形后,整体代计算求值。
1.(2021·四川乐山市·中考真题)某种商品SKIPIF10千克的售价为SKIPIF10元,那么这种商品8千克的售价为()
A.SKIPIF1
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