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《植树》看图写话行程问题
一、相遇问题
知识概述:
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。
数量关系:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
解题秘诀:
必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。
要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。
典型例题:
例1.东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?
习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米,摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米?
例2.甲港和乙港相距662千米,上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米?
例3.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少?
习题:一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行,经过小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米,慢车平均每小时行多少千米?
例4.A、B两城间有一条公路长240千米,甲、乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后以原速沿路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?相遇地点离A城多少千米?
例5.体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的统一起跑线上,同时向相反的方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇?
例6.客车和货车分别从甲、乙地相向而行,客车行全程需要4小时,货车每小时行60千米,当货车行了90千米,遇上客车,求甲、乙两地的距离?
习题:小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.
例7.甲和乙两人同时从相距3000米的两地相向而行,甲每分钟行60米,乙每分没分钟行40米,如果一只狗与甲同时同向而行,每分钟行100米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。这样不断来回,直到甲乙相遇为止,狗共行了多少米?
习题:甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
相遇问题-课后巩固:
两地相距900米。甲、乙两人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米。当乙到达目标后,立即返回与甲相遇,问从出发到相遇共经过多少分钟?
2、两旅客分别从东西二镇同时相向而行,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。行了一段时间,甲距全程中点仍有560米,乙距全程中点仍有1040米。求他们从出发到相遇需用几分钟?
3、甲、乙两人同时从AB两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行18千米,两人相遇处距中点3千米,问AB两地相距多少千米?
4、两城相隔477千米,甲车以每小时46千米,乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发,相向而行,相遇时甲车行驶了230千米,问乙车比甲车早出发几小时?
5、一列客车和一列货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后,两车之间相距699千米,客车每小时比货车每小时多行6千米,求客车每小时行多少千米?
6、A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,辆车才能相遇?
7、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟?
8、甲、乙辆车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时。乙车从A地到B地要几小时?
※9、某人徒步旅行,去时每走40分钟休息5分钟,到达目的地共花去4小时46分钟,回来时,他的速度为去时速度的2倍,所以每走30分钟休息10分钟,这样他走回原地要几个小时?
※10、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发,相向而行
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