中考数学一轮考点复习精讲精练专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点精讲】（原卷版）.doc

专题14直角三角形、等腰三角形、等边三角形

等腰三角形

（1）定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）性质:①等腰三角形的两腰相等;

②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”;

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”;

④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴,对称轴是底边的.?

（3）判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形;

②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”.

等边三角形

（1）定义:三边相等的三角形是等边三角形.

（2）性质:

①等边三角形的三边相等，三角相等,且都等于60°;

②“三线合一”;

③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.?

（3）判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形;

②三个角都相等的三角形是等边三角形;

③有一个角是的等腰三角形是等边三角形.?

直角三角形

（1）性质:

①直角三角形的两锐角互余;

②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的;

③直角三角形中,斜边上的长等于斜边长的一半.

（2）判定:有一个角是的三角形是直角三角形.?

（3）勾股定理及其逆定理

①勾股定理:直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方;

②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.

考点1：等腰三角形的性质与判定

【例1】（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（???????）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

【例2】（2022·浙江台州·中考真题）如图，点SKIPIF10在SKIPIF10的边SKIPIF10上，点SKIPIF10在射线SKIPIF10上（不与点SKIPIF10，SKIPIF10重合），连接SKIPIF10，SKIPIF10．下列命题中，假命题是（???????）

A．若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10 B．若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10

C．若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10 D．若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10

【例3】（2021·江苏扬州市）如图，在SKIPIF10的正方形网格中有两个格点A、B，连接SKIPIF10，在网格中再找一个格点C，使得SKIPIF10是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

1．（2020?福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A．10 B．5 C．4 D．3

2．（2020?齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．

3．如图，点P是射线ON上一动点，∠AON＝30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A的度数一定不可能是（）

A．120° B．75° C．60° D．30°

4．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．

5．（2022·山东滨州·中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中SKIPIF10，立柱SKIPIF10，且顶角SKIPIF10，则SKIPIF10的大小为_______．

6．如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有个．

7．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．