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第三章习题
基础题
3.1证明cost,,…,(n为正整数),在区间的正交集。它
cos(2t)cos(nt)(0,2)
是否是完备集?
(积分???)
解:此含数集在
(0,2)
2
为正交集。又有sin(nt)不属于此含数集sin(nt)cos(mt)dt0,对于所有的m
0
和n。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2上题的含数集在是否为正交集?
(0,)
解:
由此可知此含数集在区间内是正交的。
(0,)
TTT
2
3.3实周期信号f(t)在区间(,)内的能量定义为Ef(t)dt。如有和信
2
22T
2
TT
号f(t)f(t)若f(t)与f(t)在区间(,)内相互正交,证明和信号的总能
(1)
121222
量等于各信号的能量之和;
若f(t)与f(t)不是相互正交的,求和信号的总能量。
(2)
12
解:和信号f(t)的能量为
(1)
TT
f(t)f(t)2
2
Ef(t)dtdt
2T2T12
22(少乘以2)
TTT
22
f(t)dtf(t)dtf(t)f(
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